TEKS Resource System - Nocona

Report 0 Downloads 107 Views
INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities

SUGGESTED DURATION : 12 days

UNIT OVERVIEW This unit bundles student expectations that address formulating and solving systems of three linear equations in three variables and systems of at least two linear inequalities in two variables. Concepts are incorporated into both mathematical and real-world problem situations. According to the Texas Education Agency, mathematical process standards including application, tools and techniques, communication, representations, relationships, and justifications should be integrated (when applicable) with content knowledge and skills so that students are prepared to use mathematics in everyday life, society, and the workplace. Prior to this unit, in Algebra I Unit 05, students solved systems of two linear equations in two variables. Also, in Algebra 1, Units 03 and 05, students formulated and graphed linear inequalities in two variables and systems of two linear inequalities in two variables. During this unit, students formulate and solve systems of three linear equations in three variables for mathematical and real-world problem situations using substitution, Gaussian elimination, and matrices with technology. Students also formulate and solve systems of at least two linear inequalities in two variables for mathematical and realworld problem situations, including linear programming. Students determine possible solutions in the solution set of systems of two or more linear inequalities in two variables. After this unit, in Algebra 2 Unit 05 and Unit 12, students will continue to explore systems and combined systems, both linear and nonlinear. The concepts in this unit will also be applied in subsequent mathematics courses. In Algebra II, formulating and solving systems of three linear equations in three variables are identified as STAAR Readiness Standards 2A.3A and 2A.3B. All STAAR Readiness Standards are subsumed under STAAR Reporting Category 3: Writing and Solving Systems of Equations and Inequalities. Formulating, solving, and determining the reasonableness to solutions of a least two linear inequalities in two variables are identified as STAAR Supporting Standards 2A.3E, 2A.3F, and 2A.3G. All STAAR Supporting Standards are subsumed under STAAR Reporting Category 3: Writing and Solving Systems of Equations and Inequalities. This unit is supporting the development of Texas College and Career Readiness Standards (TxCCRS): II. Algebraic Reasoning A1, C1, D1, D2; III. Geometric Reasoning C1; VII. Functions C1, C2; VIII. Problem Solving and Reasoning; IX. Communication and Representation; X. Connections. According to the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), “Using a variety of representations can help make functions more understandable to a wider range of students than can be accomplished by working with symbolic representations alone” (2009, p. 41). This unit places particular emphasis on multiple representations of functions, including matrices. As explained by the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) in their Developing Essential Understanding of Functions, Grades 9 – 12, (2010, p. 22), “Matrices represent an important family of functions that are not defined on the real numbers (Essential Understanding 1c). A major purpose of matrices is to solve systems of linear equations. To understand the theory of solving systems of linear equations, viewing matrices as representing functions is helpful.” Both state and national mathematics standards support such an approach. Foremost, the Texas Essential Knowledge and Skills repeatedly require students to relate representations of functions. According to the Principles and Standards for School Mathematics (1989), instructional programs should enable all students to understand relations and functions and use and convert between various representations (NCTM). More recently, the NCTM highlighted the importance of multiple representations in their Curriculum Focal Points for Prekindergarten Through Grade 8 Mathematics document (2007). According to this resource, students should be able to translate among representations of functions and describe how aspects of a function appear in the various representations as early as the Grade 8. Such an approach also helps students developmentally. In Elementary and

Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 1 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities

SUGGESTED DURATION : 12 days

Middle School Mathematics: Teaching Developmentally (2004), Van de Walle documents the benefits of beginning with meaningful contexts and connecting the different representations of the situation.   National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc. National Council of Teachers of Mathematics. (2007). Curriculum focal points for prekindergarten through grade 8 mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc. National Council of Teachers of Mathematics. (2009). Focus in High School Mathematics: Reasoning and Sense Making. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc. National Council of Teachers of Mathematics. (2010). Developing Essential Understanding of Functions, Grades 9 – 12. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc. Texas Education Agency & Texas Higher Education Coordinating Board. (2009). Texas college and career readiness standards. Retrieved from http://www.thecb.state.tx.us/collegereadiness/crs.pdf Van de Walle, J. (2004). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally. Boston: Pearson Education, Inc.

OVERARCHING UNDERSTANDINGS AND QUESTIONS Systems of equations and inequalities can model problem situations and be solved using various methods. Why are systems of equations and inequalities used to model problem situations? How are systems of equations and inequalities used to model problem situations? What methods can be used to solve systems of equations and inequalities? Why is it essential to solve systems of equations and inequalities using various methods? How can solutions to systems of equations and inequalities be represented? How do the representations of solutions to systems of equations and inequalities compare?

PERFORMANCE ASSESSMENT(S)

OVERARCHING CONCEPTS UNIT CONCEPTS

Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

UNIT UNDERSTANDINGS

Page 2 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities OVERARCHING CONCEPTS UNIT CONCEPTS

PERFORMANCE ASSESSMENT(S)

Algebraic Reasoning Algebra II Unit 03 PA 01 Click on the PA title to view related rubric. Teacher Note: Graphing calculator required. Provide graph paper.   Student Note: For each task: Analyze the situation(s). Organize and record your work. Use precise mathematical language to justify and explain each mathematical process. Scarborough High School ordered several replacement books for the mathematics department.  When the box of books arrived at the high school, it contained Algebra I, Geometry, and Algebra II textbooks. A label on the box reads: “Contents: 23 books, Weight: 93 lbs.” An Algebra I book weighs 4 pounds, a Geometry book weighs 3 pounds, and an Algebra II book weighs 5 pounds. The number of Geometry books and Algebra II books combined is one less than the number of Algebra I books.

Equations Solve Systems of Equations Functions Attributes of Functions Linear Functions Associated Mathematical Processes Application Tools and Techniques Problem Solving Model Communication Representations Relationships  Justification

SUGGESTED DURATION : 12 days UNIT UNDERSTANDINGS Linear systems of equations can be formulated to represent mathematical and real-world problem situations and solved using a variety of methods, with and without technology, and the reasonableness of the solutions can be justified in terms of the problem situations. How can linear systems of three equations in three variables be used to represent problem situations? What methods can be used to solve linear systems of three equations in three variables? How does the solution for a linear system of three equations in three variables differ from the solution to a linear system of two equations in two variables? How can the reasonableness of the solutions to a system of three equations in three variables be justified in terms of the problem situation?

 

1.  Formulate a system of equations to represent the problem situation. Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 3 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities PERFORMANCE ASSESSMENT(S)

OVERARCHING CONCEPTS UNIT CONCEPTS

SUGGESTED DURATION : 12 days UNIT UNDERSTANDINGS

2.  Solve the system of equations to determine the number of Algebra I textbooks, the number of Geometry textbooks, and the number of Algebra II textbooks that are in the box. 3.  Verify the solution using another method for solving the system of equations.   Write a summary of your findings to submit to the Scarborough ISD Financial Office that includes a representative system of equations, calculations on solving the system of equations, and verification of the reasonableness of the solution in terms of the problem situation. Standard(s):  2A.1A ,  2A.1B ,  2A.1C ,  2A.1D ,  2A.1E ,  2A.1F ,  2A.1G ,  2A.3A ,  2A.3B ELPS.c.1B ,  ELPS.c.1E ,  ELPS.c.1G ,  ELPS.c.2D ,  ELPS.c.4H ,  ELPS.c.4K ,  ELPS.c.5B ,  ELPS.c.5G Algebraic Reasoning Algebra II Unit 03 PA 02 Click on the PA title to view related rubric. Teacher Note: Graphing calculator required. Provide graph paper.

Expressions Inequalities Solve Systems of Inequalities

Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Linear systems of inequalities in two variables can be formulated to represent problem situations and solved using a selected method, and the reasonableness of the solution can be justified in terms of the problem situation. What process is used to formulate the constraint inequalities in

Page 4 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities OVERARCHING CONCEPTS UNIT CONCEPTS

PERFORMANCE ASSESSMENT(S)   Student Note: For each task: Analyze the situation(s). Organize and record your work. Use precise mathematical language to justify and explain each mathematical process. Create a display of all results in a 2 × 2 chart to be submitted to the manager in charge of charitable programs. The display should include graphs, tables, calculations, and justifications of results in terms of the problem situation.   The local television station is hosting a telethon for a local children’s charity. They have asked students and adult sponsors from high school clubs and organizations to volunteer to answer the pledge phones. The television station has the following guidelines for volunteers:

Functions Attributes of Functions Linear Functions Associated Mathematical Processes Application Tools and Techniques Problem Solving Model Communication Representations Relationships  Justification

SUGGESTED DURATION : 12 days UNIT UNDERSTANDINGS a problem situation? What is the feasible region of a system of inequalities? How does the feasible region of a system of linear inequalities differ from the solution to a system of linear equations? Why are the vertices of the feasible region of a system of linear inequalities important in a problem situation? The solution to a system of linear equations is a specific point, whereas the solution to a system of linear inequalities is a region of points. How is the solution to a system of linear equations shown on a graph? How is the solution to a system of linear inequalities shown on a graph?

 

Because of the number of available phone lines, the station can handle no more than 20 total volunteers, which includes students as well as their adult sponsors. There must be at least one adult sponsor for every 3 students who volunteer. Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 5 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities PERFORMANCE ASSESSMENT(S)

OVERARCHING CONCEPTS UNIT CONCEPTS

SUGGESTED DURATION : 12 days UNIT UNDERSTANDINGS

The group of volunteers must be able to process at least 120 calls per hour. From previous telethons, the station estimates that each high school student can process 9 calls per hour, but adult sponsors usually only handle about 4 calls per hour. 1.  Define the variables and write a system of inequalities to describe the constraints. 2.  Graph the feasible region for the number of student and adult sponsor volunteers, labeling the vertices of the feasible region.   To show appreciation for their volunteers, the TV station usually provides pizza. They order 3 pieces for every student and 2 pieces for each adult sponsor. 3.  Formulate an equation to represent the total number of pieces of pizza to order. 4.  Determine the maximum and minimum number of pieces of pizza the station could order to feed the volunteers. Standard(s):  2A.1A ,  2A.1B ,  2A.1C ,  2A.1D ,  2A.1E ,  2A.1F ,  2A.1G ,  2A.3E ,  2A.3F ,  2A.3G ELPS.c.1B ,  ELPS.c.1C ,  ELPS.c.1E ,  ELPS.c.2D ,  ELPS.c.4H ,  ELPS.c.4K ,  ELPS.c.5B ,  Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 6 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities PERFORMANCE ASSESSMENT(S)

OVERARCHING CONCEPTS UNIT CONCEPTS

SUGGESTED DURATION : 12 days UNIT UNDERSTANDINGS

ELPS.c.5G

MISCONCEPTIONS / UNDERDEVELOPED CONCEPTS Misconceptions: Some students may think that the x- and y-values in the solution to a system of two linear equations in two variables can never be equal in value. Some students may think that the x-, y-, and z-values in the solution to a system of three linear equations in three variables can never be equal in value. Some students may think that a system of three equations in three variables can be represented on a coordinate plane rather than on a three-dimensional coordinate system. Underdeveloped Concepts: Some students may not understand the differences between linear equations in one variable and linear equations in two variables.

UNIT VOCABULARY Gaussian Elimination – sequence of elementary row operations on a matrix of coefficients and answers to transform the matrix into row echelon form (ref) Standard Form for Systems of Equations – variables on left side of the equal sign in alphabetical order with constant on the right side of the equal sign Related Vocabulary: Augmented matrix Coinciding lines Column in a matrix Consistent lines Dependent lines

Inconsistent lines Independent lines Infinite number of solutions Intersection of lines Inverse matrix

Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Maximize Minimize No solutions Ordered triple Reduced row echelon form (rref) Page 7 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities Dimension of a matrix Element of a matrix Feasible region Identity matrix

Linear equation in three variables Linear programming Matrix

UNIT ASSESSMENT ITEMS Unit Assessment Items that have been published by your district may be accessed through  Search All Components in the District Resources tab. Assessment items may also be found using the Assessment Creator if your district has granted access to that tool.

SUGGESTED DURATION : 12 days

SYSTEM RESOURCES Mathematics Algebra II STAAR Enhanced Blueprint Mathematics Algebra II TEKS Introduction with Aligned Standards Mathematics Concepts Tree Texas Education Agency Mathematics Algebra II TEKS Supporting Information (with TEKS Resource System comments)

Row echelon form (ref) Row of a matrix Vertices of a region

OTHER RESOURCES Texas Higher Education Coordinating Board –  Texas College and Career Readiness Standards (select CCRS from Standard Set dropdown menu) Texas Instruments –  Graphing Calculator Tutorials Texas Education Agency –  STAAR Mathematics Resources Texas Education Agency –  Revised Mathematics TEKS: Vertical Alignment Charts Texas Education Agency –  Texas Response to Curriculum Focal Points for K-8 Mathematics Revised 2013 Texas Education Agency –  Mathematics Curriculum Texas Education Agency –  Mathematics TEKS: Supporting Information Texas Education Agency –  Interactive Mathematics Glossary

Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 8 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities

SUGGESTED DURATION : 12 days

TEKS#

 

TEKS

UNIT LEVEL SPECIFICITY

SE#

  Bold black text in italics: Knowledge and Skills Statement (TEKS) Bold black text: Student Expectation (TEKS) Bold red text in italics:  Student Expectation identified by TEA as a Readiness Standard for STAAR Bold green text in italics: Student Expectation identified by TEA as a Supporting Standard for STAAR Strike-through: Indicates portions of the Student Expectation that are not included in this unit but are taught in previous or future unit(s) 2A.1

Mathematical process standards. The student uses mathematical processes to acquire and demonstrate mathematical understanding. The student is expected to:

2A.1A

Apply mathematics to problems arising in everyday life, society, and the workplace.

Blue text: Supporting information / Clarifications from TCMPC (Specificity) Blue text in italics: Unit-specific clarification Black text: Texas Education Agency (TEA); Texas College and Career Readiness Standards (TxCCRS)

Apply MATHEMATICS TO PROBLEMS ARISING IN EVERYDAY LIFE, SOCIETY, AND THE WORKPLACE Including, but not limited to: Mathematical problem situations within and between disciplines Everyday life Society Workplace

Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 9 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities

SUGGESTED DURATION : 12 days

TEKS#

 

TEKS

UNIT LEVEL SPECIFICITY

SE#

Note(s):     The mathematical process standards may be applied to all content standards as appropriate. TxCCRS: X. Connections 2A.1B

Use a problem-solving model that incorporates analyzing given information, formulating a plan or strategy, determining a solution, justifying the solution, and evaluating the problem-solving process and the reasonableness of the solution.

Use A PROBLEM-SOLVING MODEL THAT INCORPORATES ANALYZING GIVEN INFORMATION, FORMULATING A PLAN OR STRATEGY, DETERMINING A SOLUTION, JUSTIFYING THE SOLUTION, AND EVALUATING THE PROBLEM-SOLVING PROCESS AND THE REASONABLENESS OF THE SOLUTION Including, but not limited to: Problem-solving model Analyze given information Formulate a plan or strategy Determine a solution Justify the solution Evaluate the problem-solving process and the reasonableness of the solution Note(s):     The mathematical process standards may be applied to all content standards as appropriate. TxCCRS: VIII. Problem Solving and Reasoning

Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 10 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities

SUGGESTED DURATION : 12 days

TEKS#

 

TEKS

UNIT LEVEL SPECIFICITY

SE#

2A.1C

Select tools, including real objects, manipulatives, paper and pencil, and technology as appropriate, and techniques, including mental math, estimation, and number sense as appropriate, to solve problems.

Select TOOLS, INCLUDING REAL OBJECTS, MANIPULATIVES, PAPER AND PENCIL, AND TECHNOLOGY AS APPROPRIATE, AND TECHNIQUES, INCLUDING MENTAL MATH, ESTIMATION, AND NUMBER SENSE AS APPROPRIATE, TO SOLVE PROBLEMS Including, but not limited to: Appropriate selection of tool(s) and techniques to apply in order to solve problems Tools Real objects Manipulatives Paper and pencil Technology Techniques Mental math Estimation Number sense Note(s):     The mathematical process standards may be applied to all content standards as appropriate. TxCCRS: VIII. Problem Solving and Reasoning

2A.1D

Communicate mathematical ideas, reasoning, and their implications using multiple

Communicate

Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 11 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities

SUGGESTED DURATION : 12 days

TEKS#

 

TEKS

UNIT LEVEL SPECIFICITY

SE#

representations, including symbols, diagrams, graphs, and language as appropriate.

MATHEMATICAL IDEAS, REASONING, AND THEIR IMPLICATIONS USING MULTIPLE REPRESENTATIONS, INCLUDING SYMBOLS, DIAGRAMS, GRAPHS, AND LANGUAGE AS APPROPRIATE Including, but not limited to: Mathematical ideas, reasoning, and their implications Multiple representations, as appropriate Symbols Diagrams Graphs Language Note(s):     The mathematical process standards may be applied to all content standards as appropriate. TxCCRS: IX. Communication and Representation

2A.1E

Create and use representations to organize, record, and communicate mathematical ideas.

Create, Use REPRESENTATIONS TO ORGANIZE, RECORD, AND COMMUNICATE MATHEMATICAL IDEAS Including, but not limited to: Representations of mathematical ideas Organize Record Communicate

Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 12 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities

SUGGESTED DURATION : 12 days

TEKS#

 

TEKS

UNIT LEVEL SPECIFICITY

SE#

Evaluation of the effectiveness of representations to ensure clarity of mathematical ideas being communicated Appropriate mathematical vocabulary and phrasing when communicating mathematical ideas Note(s):     The mathematical process standards may be applied to all content standards as appropriate. TxCCRS: IX. Communication and Representation 2A.1F

Analyze mathematical relationships to connect and communicate mathematical ideas.

Analyze MATHEMATICAL RELATIONSHIPS TO CONNECT AND COMMUNICATE MATHEMATICAL IDEAS Including, but not limited to: Mathematical relationships Connect and communicate mathematical ideas Conjectures and generalizations from sets of examples and non-examples, patterns, etc. Current knowledge to new learning Note(s):     The mathematical process standards may be applied to all content standards as appropriate. TxCCRS: X. Connections

Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 13 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities

SUGGESTED DURATION : 12 days

TEKS#

 

TEKS

UNIT LEVEL SPECIFICITY

SE#

2A.1G

Display, explain, or justify mathematical ideas and arguments using precise mathematical language in written or oral communication.

Display, Explain, Justify MATHEMATICAL IDEAS AND ARGUMENTS USING PRECISE MATHEMATICAL LANGUAGE IN WRITTEN OR ORAL COMMUNICATION Including, but not limited to: Mathematical ideas and arguments Validation of conclusions Displays to make work visible to others Diagrams, visual aids, written work, etc. Explanations and justifications Precise mathematical language in written or oral communication Note(s):     The mathematical process standards may be applied to all content standards as appropriate. TxCCRS: IX. Communication and Representation

2A.3

Systems of equations and inequalities. The student applies mathematical processes to formulate systems of equations and inequalities, use a variety of methods to solve, and analyze reasonableness of solutions. The student is expected to:

2A.3A

Formulate systems of equations, including systems consisting of three linear equations in three variables and systems consisting of two

Formulate

Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 14 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities

SUGGESTED DURATION : 12 days

TEKS#

 

TEKS

UNIT LEVEL SPECIFICITY

SE#

equations, the first linear and the second quadratic. Readiness Standard

SYSTEMS OF EQUATIONS, INCLUDING SYSTEMS CONSISTING OF THREE LINEAR EQUATIONS IN THREE VARIABLES Including, but not limited to: Systems of linear equations Two equations in two variables Three equations in three variables Real-world problem situations Note(s): Grade Level(s): Algebra I solved systems of two linear equations in two variables using graphs, tables, and algebraic methods. Various mathematical process standards will be applied to this student expectation as appropriate. TxCCRS: II. Algebraic Reasoning D1 – Interpret multiple representations of equations and relationships. D2 – Translate among multiple representations of equations and relationships. VIII. Problem Solving and Reasoning IX. Communication and Representation X. Connections

2A.3B

Solve systems of three linear equations in three variables by using Gaussian elimination, technology with matrices, and substitution.  Readiness Standard

Solve SYSTEMS OF THREE LINEAR EQUATIONS IN THREE VARIABLES BY USING GAUSSIAN ELIMINATION, TECHNOLOGY WITH MATRICES, AND SUBSTITUTION

Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 15 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities

SUGGESTED DURATION : 12 days

TEKS#

 

TEKS

UNIT LEVEL SPECIFICITY

SE#

Including, but not limited to: 3 x 3 system of linear equations Three variables or unknowns Three equations Standard form for systems of equations – variables on left side of the equal sign in alphabetical order with constant on the right side of the equal sign Ex: 2x + y – 4z = 7 2x + 4y + 2z = 40 6x – 2y + 4z = 44 Methods for solving systems of three linear equations in three variables Gaussian elimination – sequence of elementary row operations on a matrix of coefficients and answers to transform the matrix into row echelon form (ref) Ex:

Elementary row operations Row switching Multiplication of a row by a non-zero number Addition of a multiple of one row with another row Technology with matrices Standard form for systems of equations – variables on left side of the equal sign in alphabetical order with constant on the right side of the equal sign Ex: 3x + 4y – 3z = 5 x + 6y + 2z = 3 Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 16 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities

SUGGESTED DURATION : 12 days

TEKS#

 

TEKS

UNIT LEVEL SPECIFICITY

SE#

6x + 2y + 3z = 4 Inverse matrices Matrix form for inverse matrices Ex:

Solution matrix form for inverse matrices Ex:

Augmented matrices Matrix form for augmented matrices Ex:

Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 17 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities

SUGGESTED DURATION : 12 days

TEKS#

 

TEKS

UNIT LEVEL SPECIFICITY

SE#

Substitution Elimination Special cases All variables are eliminated Infinite number of solutions – remaining constants yield a true statement No solutions – remaining constants yield a false statement Calculator gives an error message Infinite number of solutions – last row is all zeros and yields 0 = 0, which is a true statement. Ex:

No solutions – last row is not all zeros and ends up 0 = 1, which is not a true statement. Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 18 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities

SUGGESTED DURATION : 12 days

TEKS#

 

TEKS

UNIT LEVEL SPECIFICITY

SE#

Ex:

Note(s): Grade Level(s): Algebra I solved systems of two linear equations in two variables using graphs, tables, and algebraic methods. Various mathematical process standards will be applied to this student expectation as appropriate. TxCCRS: II. Algebraic Reasoning A1 – Explain and differentiate between expressions and equations using words such as “solve,” “evaluate,” and “simplify.” C1 – Recognize and use algebraic (field) properties, concepts, procedures, and algorithms to solve equations, inequalities, and systems of linear equations. D1 – Interpret multiple representations of equations and relationships. D2 – Translate among multiple representations of equations and relationships. VIII. Problem Solving and Reasoning IX. Communication and Representation X. Connections 2A.3E

Formulate systems of at least two linear inequalities in two variables.  Supporting Standard

Formulate SYSTEMS OF AT LEAST TWO LINEAR INEQUALITIES IN TWO VARIABLES

Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 19 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities

SUGGESTED DURATION : 12 days

TEKS#

 

TEKS

UNIT LEVEL SPECIFICITY

SE#

Including, but not limited to: Systems of linear inequalities in two variables Two variables or unknowns Two or more inequalities Mathematical problem situations Graphical interpretation Verbal interpretation Real-world problem situations represented by systems of inequalities Two linear inequalities Linear programming problem situations Note(s): Grade Level(s): Algebra I solved systems of two linear inequalities in two variables using graphs, tables, and algebraic methods. Various mathematical process standards will be applied to this student expectation as appropriate. TxCCRS: VII. Functions C1 – Apply known function models. C2 – Develop a function to model a situation. VIII. Problem Solving and Reasoning IX. Communication and Representation X. Connections 2A.3F

Solve systems of two or more linear inequalities in two variables. 

Solve

Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 20 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities

SUGGESTED DURATION : 12 days

TEKS#

 

TEKS

UNIT LEVEL SPECIFICITY

SE#

Supporting Standard

SYSTEMS OF TWO OR MORE LINEAR INEQUALITIES IN TWO VARIABLES Including, but not limited to: Systems of linear inequalities in two variables Two variables or unknowns Two or more inequalities Method for solving system of inequalities Graphical analysis of system Graphing of each function Solid line Dashed line Shading of inequality region for each function Representation of the solution as points in the solution region Note(s): Grade Level(s): Algebra I solved systems of two linear inequalities in two variables using graphs, tables, and algebraic methods. Various mathematical process standards will be applied to this student expectation as appropriate. TxCCRS: II. Algebraic Reasoning C1 – Recognize and use algebraic (field) properties, concepts, procedures, and algorithms to solve equations, inequalities, and systems of linear equations. III. Geometric Reasoning C1 – Make connections between geometry and algebra. VII. Functions C1 – Apply known function models.

Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 21 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities

SUGGESTED DURATION : 12 days

TEKS#

 

TEKS

UNIT LEVEL SPECIFICITY

SE#

C2 – Develop a function to model a situation. VIII. Problem Solving and Reasoning IX. Communication and Representation X. Connections 2A.3G

Determine possible solutions in the solution set of systems of two or more linear inequalities in two variables.  Supporting Standard

Determine POSSIBLE SOLUTIONS IN THE SOLUTION SET OF SYSTEMS OF TWO OR MORE LINEAR INEQUALITIES IN TWO VARIABLES Including, but not limited to: Method for solving system of inequalities Graphical analysis of system Graphing of each function Solid line for ≤ or ≥ Dashed line for  Shading of inequality region for each function Methods for solving linear programming problem situations Graphical analysis of system Graphing of each function Shading of inequality region for each function Identification of common or feasible region of intersection Determination of points of intersection by solving system of equations Testing the points of intersection that create the vertices of the feasible region by substituting them into the objective function and determining the appropriate outcome Conclusion in terms of the linear programming problem situation Representation of the solution as points in the solution region

Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 22 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities

SUGGESTED DURATION : 12 days

TEKS#

 

TEKS

UNIT LEVEL SPECIFICITY

SE#

Justification of solutions to system of inequalities Verbal description Tables Graphs Substitution of solutions into original functions Justification of reasonableness of solution in terms of real-world problem situations Note(s): Grade Level(s): Algebra I solved systems of two linear inequalities in two variables using graphs, tables, and algebraic methods. Various mathematical process standards will be applied to this student expectation as appropriate. TxCCRS: II. Algebraic Reasoning C1 – Recognize and use algebraic (field) properties, concepts, procedures, and algorithms to solve equations, inequalities, and systems of linear equations. III. Geometric Reasoning C1 – Make connections between geometry and algebra. VII. Functions C1 – Apply known function models. C2 – Develop a function to model a situation. VIII. Problem Solving and Reasoning IX. Communication and Representation X. Connections

Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 23 of 24

INSTRUCTIONAL FOCUS DOCUMENT Algebra II TITLE : Unit 03: Systems of Linear Equations and Inequalities ELPS#

SUGGESTED DURATION : 12 days

SUBSECTION C: CROSS-CURRICULAR SECOND LANGUAGE ACQUISITION ESSENTIAL KNOWLEDGE AND SKILLS.

The English Language Proficiency Standards (ELPS), as required by 19 Texas Administrative Code, Chapter 74, Subchapter A, §74.4, outline English language proficiency level descriptors and student expectations for English language learners (ELLs). School districts are required to implement ELPS as an integral part of each subject in the required curriculum. School districts shall provide instruction in the knowledge and skills of the foundation and enrichment curriculum in a manner that is linguistically accommodated commensurate with the student’s levels of English language proficiency to ensure that the student learns the knowledge and skills in the required curriculum. School districts shall provide content-based instruction including the cross-curricular second language acquisition essential knowledge and skills in subsection (c) of the ELPS in a manner that is linguistically accommodated to help the student acquire English language proficiency. http://ritter.tea.state.tx.us/rules/tac/chapter074/ch074a.html#74.4  Choose appropriate ELPS to support instruction. Last Updated 08/17/2016

Last Updated 08/17/2016 Print Date 08/08/2017   Printed By Christina James, NOCONA H S

Page 24 of 24

Recommend Documents