funksies en relasies
Funksies en Relasies ‘n BAIE belangrike konsep waarby ons nou eers moet stilstaan om dit te definieër, is die Definisieversameling en die Waardeversameling. Die Definisieversameling is die getalle wat ons invoer ( x ) en die Waardeversameling is die getalle wat ons as uitvoere kry ( y ). Kyk na die volgende voorbeeld: y = - 4x + 1: As ons die volgende x-waardes kies: x {2; 5; 7;} dan sal die ooreenstemmende y-waardes wees: Vir x = 2: y = -4(2) + 1 = - 7 Vir x = 5: y = -4(5) + 1 = - 19 Vir x = 7: y = -4(7) + 1 = - 27 Die formule word toegepas op die x-waardes, daarom is die definisieversameling x {2; 5; 7} en die y-waardes wat ons dan kry, is die waardeversameling: y { -7; -19; -27} Ons het al die geval gesien, bv. y = x², waar twee inset-waardes dieselfde antwoord gee, maar ons kan ook ‘n formule kry wat meer as een uitset-waarde gee vir dieselfde inset-waarde, soos y² = x. Indien hierdie formule opgelos word vir y, sal ons kry y x , wat beteken, as ons bv. vat dat x = 4, die y-waardes 2 EN – 2 sal wees! Funksies
Ons sal dus moet onderskeid tref tussen die drie tipes afbeeldings, nl. Waar elke element van die Definisieversameling slegs een afbeelding in die Waardeversameling het
Waar meer as een element uit die Definisie-versameling dieselfde element in die waardeversameling afbeeld Waar elemente uit die Definisieversameling meer as een element in die Waardeversameling afbeeld
Die eerste twee gevalle staan bekend as Eenduidige Afbeeldings, en die laaste geval is ‘n voorbeeld van ‘n Meerduidige Afbeelding. Ons definieër dan soos volg : Alle Afbeeldings is Relasies Slegs Relasies wat eenduidig is, is Funksies Funksies
In gewone taal beteken dit dat die eerste twee tipes funksies sal wees, maar nie die derde tipe nie.
Voorbeeld : Bepaal of y = x² + 1, x {1; 2; 3} en y R, ‘n funksie of relasie is. Gee ook die definisie- en waardeversameling. Vir x = 1 Vir x = 2 Vir x = 3
is is is
y = (1)² + 1 = 2 y = (2)² + 1 = 5 y = (3)² + 1 = 10
Elke x beeld af op slegs een y, dit is dus ‘n funksie. Definisieversameling: x {1; 2; 3} Waardeversameling: y {2; 5; 10} As jy ‘n grafiek gegee word, met die instruksies om te bepaal of dit ‘n funksie of relasie is, dan kan jy ook gebruik maak van die vertikale-lyn tegniek. Dit beteken, in ‘n neutedop, dat jy ‘n vertikale lyn deur die grafiek trek. As hierdie lyn die grafiek op meer as een punt sny, sal die grafiek nie ‘n funksie verteenwoordig nie.
Relasie
Funksie Funksies
Hierdie tegniek om lyne te trek, hetsy vertikaal of horisontaal, kan ook help om te bepaal wat die Definisie- en Waardeversameling is: Wanneer enige van hierdie lyne nie meer die grafiek sny nie, sal die waardes op die asse waar dit gebeur buite die Definisie- of Waardeversameling val, soos in die volgende voorbeeld:
Definisieversameling: x R; x ≠ 0
Waardeversameling: y R; y ≠ 0
Funksies
Ons sal dus moet onderskeid tref tussen die drie tipes afbeeldings, nl. Waar elke element van die Definisieversameling slegs een afbeelding in die Waardeversameling het
Waar meer as een element uit die Definisie-versameling dieselfde element in die waardeversameling afbeeld Waar elemente uit die Definisieversameling meer as een element in die Waardeversameling afbeeld
Die eerste twee gevalle staan bekend as Eenduidige Afbeeldings, en die laaste geval is ‘n voorbeeld van ‘n Meerduidige Afbeelding. Ons definieër dan soos volg : Alle Afbeeldings is Relasies Slegs Relasies wat eenduidig is, is Funksies Funksies
In gewone taal beteken dit dat die eerste twee tipes funksies sal wees, maar nie die derde tipe nie.
Voorbeeld : Bepaal of y = x² + 1, x {1; 2; 3} en y R, ‘n funksie of relasie is. Gee ook die definisie- en waardeversameling. Vir x = 1 Vir x = 2 Vir x = 3
is is is
y = (1)² + 1 = 2 y = (2)² + 1 = 5 y = (3)² + 1 = 10
Elke x beeld af op slegs een y, dit is dus ‘n funksie. Definisieversameling: x {1; 2; 3} Waardeversameling: y {2; 5; 10} As jy ‘n grafiek gegee word, met die instruksies om te bepaal of dit ‘n funksie of relasie is, dan kan jy ook gebruik maak van die vertikale-lyn tegniek. Dit beteken, in ‘n neutedop, dat jy ‘n vertikale lyn deur die grafiek trek. As hierdie lyn die grafiek op meer as een punt sny, sal die grafiek nie ‘n funksie verteenwoordig nie.
Relasie
Funksie Funksies
Hierdie tegniek om lyne te trek, hetsy vertikaal of horisontaal, kan ook help om te bepaal wat die Definisie- en Waardeversameling is: Wanneer enige van hierdie lyne nie meer die grafiek sny nie, sal die waardes op die asse waar dit gebeur buite die Definisie- of Waardeversameling val, soos in die volgende voorbeeld:
Definisieversameling: x R; x ≠ 0
Waardeversameling: y R; y ≠ 0
Funksies
