Trigonometry Revision 4

The  sine  and  Cosine  rules.   A   c  

  b  

B   a  

C   Caps  =  The  angle          Lower  case  =  The  side  length    

The  Sine  rule   SIDES...   ! ! ! = =   !"#  ! !"#  ! !"#  ! ANGLES...  

The  Cosine  rule   SIDES...   a²  =  b²  +  c²  -­‐  (2bc  Cos  A)  

!"#  ! !"#  ! !"#  ! = =   ! ! !

b²  =  c²  +  a²  -­‐  (2ac  Cos  B)   c²  =  a²  +  b²  -­‐  (2ab  Cos  C)  

  The  area  of  triangle  ABC:  

ANGLES...  

½  bc  Sin  A  

Cos  A  =  

½  ca  Sin  B  

Cos  B  =  

½  ab  Sin  C  

Cos  C  =  

 

 

!²!!²!!² !!"

!²!!²!!² !!"

!²!!²!!² !!"

 

 

 

 We  use  either  the  sine  or  the  cosine  rule,  depending  on  how  many  sides  and  angles  you  are  given.   2  sides  and  an  included  angle...   • • •

To  find  side  =  Use  cosine  rule   To  find  angle  =  Use  sine  rule   rd To  find  3  angle  =  180  –  (other  angles)  

2  sides  and  a  non  included  angle...   • •

To  find  2  possible  angle  values  =  Sine  rule   To  find  2  possible  side  values  =  Sine  rule  

2  angles  and  a  side...   • •

To  find  both  sides  =  Sine  rule   rd To  find  3  angle  =  180  –  (other  angles)  

3  sides...   • • •

   

st

To  find  1  angle  =  Cosine  rule   nd To  find  2  angle  =  Sine  rule   rd To  find  3  angle  =  180  –  (other  angles)