Aim: How do we find the inverse of a function?

Aim:  How do we find the inverse of a function? HW #   Back of Lesson

Do Now:  Let f(x) = 3x + 7 and h(x) = x. Find the rule for: A.   f(h(x) B. h(f(x))

 Given:  Relation f is {(0,2), (4,4), (6,5)} Relation g is {(4,8), (5,8), (6,9)}

g A. Identify if Relations f  and    are functions? Explain B. Find f­1 the inverse of function f. Is f­1 a function?

C. Find g­1 the inverse of function g. Is g­1 a function?

Note:  g is a many­to­one function.     f is a one­to­one function A many­to­one function has no inverse function under composition!

DEF:  A function is a one ­ to­ one function if and only if each second element  corresponds to one and only one first element. (each x and y value is used only once) 

A function is a one ­ to­ one function if and only if the relation  passes both Vertical and Horizontal line test.  Example: Graph y = 3x+2. Is this a one ­ to­ one function ?

Use both the Vertical and Horizontal line test to determine if  this parabola is   a one ­ to­ one function ?

Is the following relation a one to one function? Ways to Find the Inverse funcion. 1.  Ordered Pairs­ Interchange (x,y) coordinates

1

6

2

7

3 

0 

2. Graph Recall: (x,y)

ry=x

  (y,x)]­­Reflection of the graph through the line y=x.

3. Equation:  interchange x and y and then solve for y.

There is an identity function under the composition and that identity  function is f(x) = x.  

5)  Given function f, graph the inverse f ­1.

6)  Given f: y=1 x + 2 with points (0,2), (4,4), (6,5). 2 Graph f ­1 and find the rule for the inverse.

8)  Find (f ­1    f)(7) if f(x)=3x + 5. 7) What is the inverse of the function y=3x+5?

9)  A.  On one set of axes, sketch the graph of the given function and  its inverse.   B.  Find the equation of the inverse. h(x)=2x + 3

HW #'s: 1,5,6,7,9,11,12,14,19,21,22,23,24,26