electrostatic actuators operating in liquid ... - Semantic Scholar
! #
&
' ()
$
%
%
"
!
* +& ,' ( ! * +- * +& ,' ( &+ *.&+ +/ 0 ! 2 *+& ! * + 3 +' - * & 4 ,' 52 62 + &* - 17 1 & '5 () *, #
.
& ' 8+' 4 8 * +& &( +& +4 * + * * ' + & ,' ( 9 . 5 +' 3 5 2 & . * 3+( 9 +5 ( : 3 & &( . + * ( 3+& +& . . ' & 44 * * & 8 . 4 ( 8 +&( +& . ( +4 . & / &( 5 & 8 3 & ( 9. & * + * *' + + ( & ,' ( 2 . .+' ( 8 & 4 + * +& & 3 * +4 ' ( * ,' &/ . 8 & * ' +& ; 2/2 '3 5 5 < + *+& &'+' ( * 3 & +5 . 9.+ / ; 2/2 3 * + 9 = & &( 9 ( . # * + * *' ( H I3 4 +3 . ' 4 * 2 . ( 44 & ,' +& 4+ . 3+ +& 23 4 +4 . * & 5 "
)
. ,' 8 '3 8 *+3 *+ F . . 5 +' *+&( +4 . 3+5 &/ AGB A1B2 / :* +& . +( + & * & ( 5 5+ /
+& * &
) = −$#( ) + γ
#(
)+
+
;G
& + **+'& . . ( +( & 3 * 44 * A B A@B"
=
(
π ρ ×) × ×Γ G
−
(ω ) + ρ
π × ρ ×ω * × ) × × Γ G G ρ ? += × × " × +Γ Γ − π ρ )
γ=
−
× × )×
"
(ω ) −
;1< ;
. ' & 44 * 4 . & / ( 4 & ( 8 +9 AEB"
? + > × ε ? ε ε
3+( &/ 9 + + * +4 ( 5 &/ 5+ 1 8 . +( 5 ' +4 . . & 8 + *+& + * ' + 9. *. 5 = &/ +8C * 2 #' 3 ' 3 & 8 ' &/ . 4' 2
* ω2 +& . .
D. '
Γ
D.
−
−
= ? 11E + E @77@ × =E
:
? ×
η ? × ) ρω *
? ? η η × + @E G × × ) ρω * ρω * )
. 5 *+
; <
;7
(+9& 4 ( +4 : ( + ( & +' 8+ + E &3 . *> : 8 + @ ' 2 −? + . 9 . &( 8 >(+9& 5+ / +4 2 . 4 5 +4 &* ' +& 3 ( +4 E &3 . *> & + + * *. ( & + ( + + & . * * : *+& * # /2 E *2 . '* ' 3 I3 & (+ ( + * & *+& 9. *. & + + * *. ( 8 # # /2 E (2 . *+&( E &3 *+& & ( 4+ . 4 +& ( & ' +& ( + ( &( & ( ' &/ & . *+3 &* ' +& +4 . ( 5* # /2 E 2 & + ( + : . 3 *. & * & . *> ( . 3 && &/ 4+ 3 ( ?? J (' &/ E .+' 2 . *+& & . +4 . '* ' & 6 ( +4 '+ * ;6#< ,' +' + ' +& # /2 E 42
6=< ?@ $ 3 *' + . + * + / ; < @2 L E27L 8 L : 3 & + / ; 3< G2?L L + +& * ' + . + * + / ; < 2 1 2? L 2?7 8 L : 3 & + / ; 3< 2E 2? L 2 E ! 38 & 3' ( * + / ; < GG2 L ? 2E@L EE2G 8 L : 3 & + / ; 3< G1 ?127L EE27 . + * 5+ / + * + . I3 / 28 : 3 & 5+ / + * + . I3 / 2* 3' ( 9 . ! ( +5 & + D +4 9 2 * . 3 & 3'3 /& 4 ,' &* ,' ( + 5 & * +( + & * & &/ ;* *' ( 4 +3A?B& ' 4 * +4 . 3+8 . *>& 5 5
*+ &
+4 & ' 3 5 3 5
+ *
C,
&/ : +4 9 +4 :
+4 9 +4 +
*''3 (
"
H 1 I3 ) H E I3 H I3 H @1 I3 H I3 H H E &3 ; H 2? ; H : H 217M? G>/23 ?2
7
* *
&
+ (
3
5
"
H EE >/23
;0 H 2 1M?
?
:/
− +
− 5
=
/
−
∆/
− 5
= 7@
−
− 5
?
E
#23 ?
*+&2
+
* ' &
/0
, ) +%
8 E & . + * &( : 3 & ' 5 *''3 &( 9 2 D 4 &( *+&*+ ( &* +& 4 ,' &* +4 +'&( K & 9 &( ?21K & . * * ' +& & 9. *. ( &+ /++( / 3 & 8 9 . & * 3+( &/ &( . (5 ' 2
& . +4 &
$ %AI ( + C # ' ' ' + & , 3& - * ' C ( +% ' ' + J K %! *0 KD %A
+)
/0 )
− 5
5 1 82 2$4#
F +( , 4+ & , ) ,0L2%
5
, 3& +&, 4 & 0 + &
−)
−
−)
− 5
−)
− 5
= @
/0
$ % D $( , *+ E- &G + + # + * ' & , ) +3 ( C, 4 ' # '* *+ & 0 * H% 1 C+ ( , *+ + +( , 2 ' ' ( , + E- , % F +( , + , # ' & +&, % ( 3 &/ 44 * 3 + & & 4'( 8 E . + * & & 3+( + & ( & # /2 @ .+9 . 9 . 5 + > & + **+'& . 8 = +& 3 8 4+ 3 > &/ 3 ' 3 & 2
©TIMA Editions/DTIP 2006
/0
1 8 93$4#
M*)
. .
H 2GG>6=
5
/0 )
5 1
67$4#
/0 )
1 2 33$4#
$ %
I ( + C # ' F +( , 3& +&, 4 ' ' + & , 3& - - , 4+ & 0 * ' C ( # +% ' ' + & , ) ,+ & J) K!% *0 ) K !% 0L2%
ISBN: 2-916187-03-0
! &5 +&3 & *''3 ; . + ;. + * ; (< D ;. + D ; (< #+ . + * C, ! ! B( #
!
"
#'&( 3 & +& &* ' 4 ,' &* ;>6=< 4 *+ * < G 2 N < G 21@ 7 2E? GE2?E 7@ * < ?E2@@ E2?7 2@ ? 2 5 ' 9 '3 . . ( 3 &/ ( &( +&
' + & , F +( ,+ ' B( ' &0 & , ) + &
-,
44 * 5 3
*+' ( 3 &/ ;>/2 (2 ?
/
* ' *+3 +& & 2
21
?
A?B 2 2 +'&
?21
* +
2 2 ! *. > & 3 * +4 ' ( * ! ! O
A B 2 2 &' ! *.'
!*!
N
!
* + * * ' +& 9 .+' & ('* ) E 2 ?1 ? 2 P 9
* ( 3*
'8 .
?2
AEB 2 2 + $2 / &( 2 + +& ( /& & / +& &( !+& ': 9 = &( 2EG? EG1
( &( 2 $'*. + 3 + '3 *> / &/ +4 ! ! Q! ! 12
AGB $2 / &( 2 2 + 2 $'*. + 2 + ( N * + * * ' + & ,' ( " ( * 3 & 5+ / + 3 = +& 4+ ! * +4 ' ( * * +& O +* ( &/ +4 . ?7 . & & +& +&4 &* +& ! * + * + ! *. & * 3 &8' '> 2 2 1
$ % (
I ( +
+
2?
* ' # +%
2?1
( , -
2
) +
2 1
# '
& . 9 . 5 & ( &+5 &( + 3 = ( 4 8 * +& *.& ,' +4 *' + 9 . *+3 &* ' +& +9 &/ * &( : ( & 3* * + * * ' +& & ,' ( &5 +&3 & 2 * & * * *' +& .+9 . . ' & 44 * * & 8 . 4 ( 4 8 +&( +& . ( +4 . / &( 5 & ' (2 : 3 & . 5 8 & 4+ 3 ( +& 4 8 * ( ( 5* &( * ' +& . 8 & '** 4' +8 5 ( +& * & 5 + +& *' + &( 3 38 & 2 . 5+ / ,' ( + * + . * ' + / . 5 8 & 3 ' ( & &( 9 & /++( / 3 & 9 . . . + * 5 ' 2
©TIMA Editions/DTIP 2006
A1B $2 / &( 2 2 + 2 + . ' & & 8 4+ ( * * ,' ( O ( . *
(
2 $'*. + N ' * + * *' + + +2 &J EG? 1
+& +4 ( & 2
A B R2 2 ( N# ,' &* +& +4 * & 5 8 3 33 ( & 5 +' 4 ' ( 9 . * +& + . +3 * 4+ * 3 * + *+ O R+' & +4 ( . * 5+ 2 G 2 G @ ?77 2 A@B " 2 ! 2 6' . 2 $+ / ( 2 R 3- S 6 ( +( & 3 * +4 + * &/ * & 5 & 5 *+' 4 ' ( T R+' & +4 12
2 +. & $+'. * & R 2 +3 * 4+ * 3 * + *+ ( . * 5+ 7@ 2?
A B" 2 &> 2 ' . &>+ #2 P &8 / 2 !2 +. 2 6 & (+ 4 N6 ( +( & 3 * ( 3 &/ +4 3 /& * +* ( * & 5 *+ + '4 * O 3 * + *+ 5+ 2? 2E ? E G2 A7B " 62 + ( ! ?7 2
&
!!
!
(( +& D
A? B " 2 +' ' 2 +& 2 $+ / ( R 2 +* &/ * & 5 3 & #!O 5+ 2? &J1 2EG? EG 2
3- N 8 ( '4 *
( &/
+4 & * &*
ISBN: 2-916187-03-0
.
&
' ()
$
%
%
"
!
* +& ,' ( ! * +- * +& ,' ( &+ *.&+ +/ 0 ! 2 *+& ! * + 3 +' - * & 4 ,' 52 62 + &* - 17 1 & '5 () *, #
.
& ' 8+' 4 8 * +& &( +& +4 * + * * ' + & ,' ( 9 . 5 +' 3 5 2 & . * 3+( 9 +5 ( : 3 & &( . + * ( 3+& +& . . ' & 44 * * & 8 . 4 ( 8 +&( +& . ( +4 . & / &( 5 & 8 3 & ( 9. & * + * *' + + ( & ,' ( 2 . .+' ( 8 & 4 + * +& & 3 * +4 ' ( * ,' &/ . 8 & * ' +& ; 2/2 '3 5 5 < + *+& &'+' ( * 3 & +5 . 9.+ / ; 2/2 3 * + 9 = & &( 9 ( . # * + * *' ( H I3 4 +3 . ' 4 * 2 . ( 44 & ,' +& 4+ . 3+ +& 23 4 +4 . * & 5 "
)
. ,' 8 '3 8 *+3 *+ F . . 5 +' *+&( +4 . 3+5 &/ AGB A1B2 / :* +& . +( + & * & ( 5 5+ /
+& * &
) = −$#( ) + γ
#(
)+
+
;G
& + **+'& . . ( +( & 3 * 44 * A B A@B"
=
(
π ρ ×) × ×Γ G
−
(ω ) + ρ
π × ρ ×ω * × ) × × Γ G G ρ ? += × × " × +Γ Γ − π ρ )
γ=
−
× × )×
"
(ω ) −
;1< ;
. ' & 44 * 4 . & / ( 4 & ( 8 +9 AEB"
? + > × ε ? ε ε
3+( &/ 9 + + * +4 ( 5 &/ 5+ 1 8 . +( 5 ' +4 . . & 8 + *+& + * ' + 9. *. 5 = &/ +8C * 2 #' 3 ' 3 & 8 ' &/ . 4' 2
* ω2 +& . .
D. '
Γ
D.
−
−
= ? 11E + E @77@ × =E
:
? ×
η ? × ) ρω *
? ? η η × + @E G × × ) ρω * ρω * )
. 5 *+
; <
;7
(+9& 4 ( +4 : ( + ( & +' 8+ + E &3 . *> : 8 + @ ' 2 −? + . 9 . &( 8 >(+9& 5+ / +4 2 . 4 5 +4 &* ' +& 3 ( +4 E &3 . *> & + + * *. ( & + ( + + & . * * : *+& * # /2 E *2 . '* ' 3 I3 & (+ ( + * & *+& 9. *. & + + * *. ( 8 # # /2 E (2 . *+&( E &3 *+& & ( 4+ . 4 +& ( & ' +& ( + ( &( & ( ' &/ & . *+3 &* ' +& +4 . ( 5* # /2 E 2 & + ( + : . 3 *. & * & . *> ( . 3 && &/ 4+ 3 ( ?? J (' &/ E .+' 2 . *+& & . +4 . '* ' & 6 ( +4 '+ * ;6#< ,' +' + ' +& # /2 E 42
6=< ?@ $ 3 *' + . + * + / ; < @2 L E27L 8 L : 3 & + / ; 3< G2?L L + +& * ' + . + * + / ; < 2 1 2? L 2?7 8 L : 3 & + / ; 3< 2E 2? L 2 E ! 38 & 3' ( * + / ; < GG2 L ? 2E@L EE2G 8 L : 3 & + / ; 3< G1 ?127L EE27 . + * 5+ / + * + . I3 / 28 : 3 & 5+ / + * + . I3 / 2* 3' ( 9 . ! ( +5 & + D +4 9 2 * . 3 & 3'3 /& 4 ,' &* ,' ( + 5 & * +( + & * & &/ ;* *' ( 4 +3A?B& ' 4 * +4 . 3+8 . *>& 5 5
*+ &
+4 & ' 3 5 3 5
+ *
C,
&/ : +4 9 +4 :
+4 9 +4 +
*''3 (
"
H 1 I3 ) H E I3 H I3 H @1 I3 H I3 H H E &3 ; H 2? ; H : H 217M? G>/23 ?2
7
* *
&
+ (
3
5
"
H EE >/23
;0 H 2 1M?
?
:/
− +
− 5
=
/
−
∆/
− 5
= 7@
−
− 5
?
E
#23 ?
*+&2
+
* ' &
/0
, ) +%
8 E & . + * &( : 3 & ' 5 *''3 &( 9 2 D 4 &( *+&*+ ( &* +& 4 ,' &* +4 +'&( K & 9 &( ?21K & . * * ' +& & 9. *. ( &+ /++( / 3 & 8 9 . & * 3+( &/ &( . (5 ' 2
& . +4 &
$ %AI ( + C # ' ' ' + & , 3& - * ' C ( +% ' ' + J K %! *0 KD %A
+)
/0 )
− 5
5 1 82 2$4#
F +( , 4+ & , ) ,0L2%
5
, 3& +&, 4 & 0 + &
−)
−
−)
− 5
−)
− 5
= @
/0
$ % D $( , *+ E- &G + + # + * ' & , ) +3 ( C, 4 ' # '* *+ & 0 * H% 1 C+ ( , *+ + +( , 2 ' ' ( , + E- , % F +( , + , # ' & +&, % ( 3 &/ 44 * 3 + & & 4'( 8 E . + * & & 3+( + & ( & # /2 @ .+9 . 9 . 5 + > & + **+'& . 8 = +& 3 8 4+ 3 > &/ 3 ' 3 & 2
©TIMA Editions/DTIP 2006
/0
1 8 93$4#
M*)
. .
H 2GG>6=
5
/0 )
5 1
67$4#
/0 )
1 2 33$4#
$ %
I ( + C # ' F +( , 3& +&, 4 ' ' + & , 3& - - , 4+ & 0 * ' C ( # +% ' ' + & , ) ,+ & J) K!% *0 ) K !% 0L2%
ISBN: 2-916187-03-0
! &5 +&3 & *''3 ; . + ;. + * ; (< D ;. + D ; (< #+ . + * C, ! ! B( #
!
"
#'&( 3 & +& &* ' 4 ,' &* ;>6=< 4 *+ * < G 2 N < G 21@ 7 2E? GE2?E 7@ * < ?E2@@ E2?7 2@ ? 2 5 ' 9 '3 . . ( 3 &/ ( &( +&
' + & , F +( ,+ ' B( ' &0 & , ) + &
-,
44 * 5 3
*+' ( 3 &/ ;>/2 (2 ?
/
* ' *+3 +& & 2
21
?
A?B 2 2 +'&
?21
* +
2 2 ! *. > & 3 * +4 ' ( * ! ! O
A B 2 2 &' ! *.'
!*!
N
!
* + * * ' +& 9 .+' & ('* ) E 2 ?1 ? 2 P 9
* ( 3*
'8 .
?2
AEB 2 2 + $2 / &( 2 + +& ( /& & / +& &( !+& ': 9 = &( 2EG? EG1
( &( 2 $'*. + 3 + '3 *> / &/ +4 ! ! Q! ! 12
AGB $2 / &( 2 2 + 2 $'*. + 2 + ( N * + * * ' + & ,' ( " ( * 3 & 5+ / + 3 = +& 4+ ! * +4 ' ( * * +& O +* ( &/ +4 . ?7 . & & +& +&4 &* +& ! * + * + ! *. & * 3 &8' '> 2 2 1
$ % (
I ( +
+
2?
* ' # +%
2?1
( , -
2
) +
2 1
# '
& . 9 . 5 & ( &+5 &( + 3 = ( 4 8 * +& *.& ,' +4 *' + 9 . *+3 &* ' +& +9 &/ * &( : ( & 3* * + * * ' +& & ,' ( &5 +&3 & 2 * & * * *' +& .+9 . . ' & 44 * * & 8 . 4 ( 4 8 +&( +& . ( +4 . / &( 5 & ' (2 : 3 & . 5 8 & 4+ 3 ( +& 4 8 * ( ( 5* &( * ' +& . 8 & '** 4' +8 5 ( +& * & 5 + +& *' + &( 3 38 & 2 . 5+ / ,' ( + * + . * ' + / . 5 8 & 3 ' ( & &( 9 & /++( / 3 & 9 . . . + * 5 ' 2
©TIMA Editions/DTIP 2006
A1B $2 / &( 2 2 + 2 + . ' & & 8 4+ ( * * ,' ( O ( . *
(
2 $'*. + N ' * + * *' + + +2 &J EG? 1
+& +4 ( & 2
A B R2 2 ( N# ,' &* +& +4 * & 5 8 3 33 ( & 5 +' 4 ' ( 9 . * +& + . +3 * 4+ * 3 * + *+ O R+' & +4 ( . * 5+ 2 G 2 G @ ?77 2 A@B " 2 ! 2 6' . 2 $+ / ( 2 R 3- S 6 ( +( & 3 * +4 + * &/ * & 5 & 5 *+' 4 ' ( T R+' & +4 12
2 +. & $+'. * & R 2 +3 * 4+ * 3 * + *+ ( . * 5+ 7@ 2?
A B" 2 &> 2 ' . &>+ #2 P &8 / 2 !2 +. 2 6 & (+ 4 N6 ( +( & 3 * ( 3 &/ +4 3 /& * +* ( * & 5 *+ + '4 * O 3 * + *+ 5+ 2? 2E ? E G2 A7B " 62 + ( ! ?7 2
&
!!
!
(( +& D
A? B " 2 +' ' 2 +& 2 $+ / ( R 2 +* &/ * & 5 3 & #!O 5+ 2? &J1 2EG? EG 2
3- N 8 ( '4 *
( &/
+4 & * &*
ISBN: 2-916187-03-0
.
