Learning Conditional Probabilities from Incomplete Data: An ...

Report 1 Downloads 157 Views
Learning Conditional Probabilities from Incomplete Data: An Experimental Comparison Marco Ramoni and Paola Sebastiani KMI-TR-64 July 1998

           !" #%$  '&()* + ,.- $ ) /). %$ " 021"3 4 57681"975":@? AB C DFE CGC D"H IJ >@K L H L M@L C NOFC PQC >R>"H S C T K H L U

V1@5"W 17XYFZ"K L H L MFL C ™ NOFCwPQC >R>@H S C T K H L U ™ GcH B L ?F>=C U@>FC K ™ R>"H L C D.=H >FEFDF?F^/Gc= — ``ž@î ÷ î "î ñ ð (U@/@ðWVcî X"Y ò #$9#[Z ð óFð ú î ô ò A ð ñ8÷ @ð \] ^Fïò ó ÷ ú ù 9 ò ó  1 î p"î ÷ ÷ ð ó@ò ó + ù ó"ñ ÷ î ó ÷ q 0 K ?1r>s õ ù úð î  õ ú ð l"9Fð ó  ï 7"ñ ù ÷ @î ÷÷ Fðð ñ ÷ ò # î ÷ ð ò ñ  "ù #19@÷ ð î ñ K 'ÿ uWv _R 0 K ?  q 0 Kq&?/0 K t t NwN)ü = ü J 0 ?"0 K I J 'ÿ 0 ua üv ÿ ï # ð î ó"ñ ù õíwî ï ð ñ yw÷ @ð ù ú ð #():FFð ó÷ @ð;@ú ò ù ú @ò ñ ÷ ú ò 9@÷ ò ùFóù õ ü R 0 K      R 0 K z f ÿò $ñ {ò ú ò  "ô ð ÷ 7ã ä å ¸ ¹ÅW¶ ® Ù ® ¯ ¸ ¾ ²1±Å· à!¿ ¸ ³ · ± ¹µ¸ Ù ®$Ê!® ® ¹+­¯ ± ­!±"¶ ® Å+³ ±+· ¹¿ ¯ ® ¸ ¶ ®$· ³ ¶/¶ ­!® ® ÅչŮ ¯/¿ ® ¯ ³ ¸ · ¹;¿ · ¯ ¿ Õ²¶ ³ ¸ ¹¿ ® ¶ » Ã'Ä6· ¶!±"¹"®6± °"³ µ"®C²1±"¶ ³&­!± ­!Õ¾ ¸ ¯&æ;¸ ¯ º ± Ù1絸 · ¹æ;± ¹ ³ ®/ç¸ ¯ ¾ ±/²1® ³ µ"±Å¶!° ± ¯'è¸ Ö ® ¶ · ¸ ¹$· ¹° ® ¯ ® ¹¿ ® » ¼/µ"®8¸ ¾ Ø ± ¯ · ³ µ²é³ ¯ ® ¸ ³ ¶® ¸ ¿ µ)²· ¶ ¶ · ¹Ø8® ¹ ³ ¯ Ö>¸ ¶+¸8­!¸ ¯ ¸ ²1® ³ ® ¯+³ ±aÊ!®;® ¶ ³ · ²¸ ³ ® Å>¸ ¹Å>· ³ ® ¯ ¸ ³ ® ¶+¸ ¶ ³ ±¿ µ¸ ¶ ³ · ¿C­¯ ±¿ ® ¶ ¶&³ µ¸ ³'­¯ ± Ù· Å® ¶&¸¶ ¸ ²1­!¾ ®C° ¯ ± ²F³ µ®C­!±"¶ ³ ® ¯ · ± ¯'Å· ¶ ³ ¯ · Ê!Õ"³ · ± ¹± °ê»'¼/µ· ¶'¶ ¸ ²1­!¾ ®C· ¶ Õ¶ ® Å$³ ±¿ ±"²1­Õ³ ®® ²1­!· ¯ · ¿ ¸ ¾ ® ¶ ³ · ²¸ ³ ® ¶'± °³ µ"®­!±"¶ ³ ® ¯ · ± ¯6²1® ¸ ¹& ³ µ"®­!±"¶ ³ ® ¯ · ± ¯6²1±Å"®  ± ¯C¸ ¹ Ö$± ³ µ® ¯ ° Õ¹¿ ³ · ±"¹8± °³ µ"®+­¸ ¯ ¸ ²1® ³ ® ¯ ¶ »+ë ¹8­¯ ¸ ¿ ³ · ¿ ¸ ¾C¸ ­­!¾ · ¿ ¸ ³ · ± ¹¶ Â!³ µ"®¸ ¾ Ø ± ¯ · ³ µ²ˆ· ³ ® ¯ ¸ ³ ® ¶1¸;¹"Õ²$Ê!® ¯± ° ³ · ²1® ¶!³ ±/¯ ® ¸ ¿ µ$¶ ³ ¸ Ê!· ¾ · ³ Ö1ì í î"ï ðñ ò ðó!¸ ¹Å³ µ"® ¹$¸à¹¸ ¾ ¶ ¸ ²1­!¾ ®6° ¯ ± ²)³ µ"®&ô ± · ¹ ³&­!± ¶ ³ ® ¯ · ± ¯'Å· ¶ ³ ¯ · Ê!Õ"³ · ± ¹ ± °6³ µ®­¸ ¯ ¸ ²1® ³ ® ¯ ¶/· ¶³ ¸ º ® ¹&» èC± ³ µ>ÀÁϸ ¹Å>Ã'Ä­¯ ± Ù· Å"®¯ ® ¾ · ¸ Ê!¾ ®® ¶ ³ · ²¸ ³ ® ¶$± °/³ µ"®­!¸ ¯ ¸ ²1® ³ ® ¯ ¶¸ ¹Åa³ µ"® ÖW¸ ¯ ®¿ Õ¯ ¯ ® ¹ ³ ¾ Ö ¯ ® Ø ¸ ¯ Å"® Ÿ ¶³ µ®$²1± ¶ ³/Ù· ¸ Ê!¾ ®¶ ± ¾ Õ³ · ±"¹¶C³ ±³ µ®­¯ ± Ê!¾ ® ²D± °6²· ¶ ¶ · ¹Ø1Ÿ ³ ¸»Cõ/± É® Ù ® ¯ ÂÊ!± ³ µ³ µ"® ¶ ® · ³ ® ¯ ¸ ³ · Ù ®8²1® ³ µ"±Å¶+¿ ¸ ¹>Ê!®8³ ¯ ¸ ­­!® Å>· ¹ ³ ±W¾ ±¿ ¸ ¾²· ¹· ²¸a¸ ¹ÅW³ µ"®a¿ ± ¹ Ù ® ¯ Ø ® ¹¿ ®aÅ® ³ ® ¿ ³ · ± ¹F¿ ¸ ¹ Ê!®Å· ×+¿ Õ¾ ³ »6öÕ¯ ³ µ® ¯ ²1± ¯ ® ³ µ® Ö+¯ ® ¾ Ö±"¹+³ µ"®$¸ ¶ ¶ Õ²1­³ · ±"¹³ µ¸ ³³ µ"®$²· ¶ ¶ · ¹Ø1Ÿ ³ ¸²1® ¿ µ¸ ¹· ¶ ²÷· ¶ ò ø ðù ï ú í û ü ý'É· ³ µ· ¹$® ¸ ¿ µ1± Ê!¶ ® ¯ Ù ® Å1­!¸ ¯ ® ¹ ³C¿ ± ¹àØ"Õ"¯ ¸ ³ · ±"¹! ³ µ"®¸ Ù ¸ · ¾ ¸ Ê!¾ ®/Ÿ ³ ¸¸ ¯ ®/¸¯ ® ­¯ ® ¶ ® ¹ ³ ¸ ³ · Ù ® ¶ ¸ ²1­!¾ ®;± °$³ µ"®a¿ ± ²1­!¾ ® ³ ®aŸ ³ ¸ Ê!¸ ¶ ®a¸ ¹Å>³ µ"®aÅ· ¶ ³ ¯ · ÊÕ³ · ±"¹S± °$²· ¶ ¶ · ¹ØSŸ ³ ¸W¿ ¸ ¹)Ê!®;³ µ® ¯ ® ° ± ¯ ® · ¹"° ® ¯ ¯ ® Å8° ¯ ± ²´³ µ"®¸ Ù ¸ · ¾ ¸ Ê!¾ ®® ¹ ³ ¯ · ® ¶+ã þ å »+ÿFµ"® ¹a³ µ· ¶$¸ ¶ ¶ Õ²1­³ · ± ¹8° ¸ · ¾ ¶ Â&¸ ¹Åa³ µ®+²· ¶ ¶ · ¹ØÅ¸ ³ ¸ ²1® ¿ µ¸ ¹· ¶ ²Ï· ¶ð!ù ò ø ðù ï ú í û ü1ì  ó ³ µ®$¸ ¿ ¿ Õ"¯ ¸ ¿ Ö+± °'³ µ"® ¶ ®1²1® ³ µ±Å¶/¿ ¸ ¹;Å"¯ ¸ ²¸ ³ · ¿ ¸ ¾ ¾ ÖÅ"® ¿ ¯ ® ¸ ¶ ® » ö'· ¹¸ ¾ ¾ Ö Â³ µ"®1¿ ±"²1­Õ³ ¸ ³ · ±"¹¸ ¾'¿ ± ¶ ³± °6³ µ® ¶ ®1²1® ³ µ"±Å¶/µ® ¸ Ù· ¾ ÖÅ® ­!® ¹Å¶± ¹;³ µ®1¸ ʶ ±"¾ Õ"³ ®$¹"Õ²Ê!® ¯ ± °C²· ¶ ¶ · ¹"ØÅ¸ ³ ¸Â¸ ¹Å+³ µ· ¶/¿ ¸ ¹­¯ ® Ù ® ¹ ³/³ µ"® · ¯¶ ¿ ¸ ¾ ¸ Ê· ¾ · ³ Ö+³ ±+¾ ¸ ¯ Ø ®1Ÿ ³ ¸ ʸ ¶ ® ¶ » ¼/µ® ¶ ®¾ · ²· ³ ¸ ³ · ± ¹¶6²1± ³ · Ù ¸ ³ ® ų µ"®Å"® Ù ® ¾ ± ­!²1® ¹ ³C± °&Æ&Ç&Â"¸$Å® ³ ® ¯ ²· ¹· ¶ ³ · ¿/²1® ³ µ±Å³ ±1® ¶ ³ · ²¸ ³ ® ¿ ± ¹Å· ³ · ± ¹¸ ¾"­¯ ± Ê!¸ Ê!· ¾ · ³ · ® ¶'° ¯ ± ²D¸ ¹· ¹¿ ± ²1­!¾ ® ³ ®Å¸ ³ ¸ ʸ ¶ ® »6¼/µ®²1® ³ µ±Å;í ù îð  6³ µ"®¶ ® ³C± °!­!± ¶ ¶ · È Ê¾ ®/® ¶ ³ · ²¸ ³ ® ¶¿ ± ¹¶ · ¶ ³ ® ¹ ³CÉ· ³ µ1³ µ"®¸ Ù ¸ · ¾ ¸ Ê!¾ ®· ¹"° ± ¯ ²¸ ³ · ± ¹1Ê"Ö+¿ ± ²1­!Õ"³ · ¹"Ø$³ µ®²· ¹· ²$Õ²¸ ¹Å³ µ® ²¸ ½· ²1ղϮ ¶ ³ · ²¸ ³ ®1³ µ¸ ³ÉC±"Õ¾ Å;Ê!®$± ʳ ¸ · ¹"® Å;° ¯ ±"²¸ ¾ ¾&­!± ¶ ¶ · Ê!¾ ®$¿ ±"²1­¾ ® ³ · ± ¹¶/± °C³ µ®Å¸ ³ ¸ ʸ ¶ ® » ¼/µ· ¶/­¯ ±¿ ® ¶ ¶/¯ ® ³ Õ"¯ ¹¶­¯ ± Ê!¸ Ê!· ¾ · ³ Ö· ¹ ³ ® ¯ Ù ¸ ¾ ¶/¿ ±"¹ ³ ¸ · ¹· ¹Ø+¸ ¾ ¾&­!± ¶ ¶ · Ê!¾ ®® ¶ ³ · ²¸ ³ ® ¶¿ ± ¹¶ · ¶ ³ ® ¹ ³É· ³ µ ³ µ®1¸ Ù ¸ · ¾ ¸ ʾ ®· ¹"° ± ¯ ²¸ ³ · ± ¹&»¼/µ"® ¶ ®1Ê!± չŶ/¸ ¯ ®1³ µ"®  ¹  ù û û ú  ü · ¹ ³ ±¸Õ¹· Ý"Õ"®$Ù ¸ ¾ Õ"®$Ù· ¸+¸+¿ ±"¹"È Ù ® ½8¿ ± ²$Ê· ¹¸ ³ · ± ¹;± °C³ µ®$® ½"³ ¯ ® ²1®1­!± · ¹ ³ ¶/É· ³ µÉ® · Ø µ ³ ¶Å® ­!® ¹Å· ¹"ر ¹;³ µ®1¸ ¶ ¶ Õ²1® Å­!¸ ³ ³ ® ¯ ¹;± ° ²· ¶ ¶ · ¹"ØÅ¸ ³ ¸ » ® ³ ¸ · ¾ ¶/¸ ¹Å+­¯ ± ­!® ¯ ³ · ® ¶C± °6Æ!Ç;¸ ¯ ®$Å® ¶ ¿ ¯ · Ê!® Å+· ¹aã å » 

                    !  "  $#%    &    '()+*, #   -    /. $#       657 024 1 35

657 0 48 9 ? 35 65@ 7 0+4 = 35

6;7 0 4: ? 35+ 6 @7 ; A ?B 350+4 > A

657 0 4< + ? 35 A AC

DFE GH/I JLKM NFO%PRQQSUT V P W2X Y ZF[ O%PP \ ] ^ T] [ _ Y `a kl i h j g m no

}e i ‚ c d%„ …  }o ˆ e g i s j ˆ„%…  }g ‹ ŒFb i d  }e i ‚ c d%„ …  }o ˆ e g i s j ˆ„%…  }g ‹

qr ~  ~ u ~ vx ~ ~€~  ~w y{ ~ ~ ~€~  ~ z ~ | ~ ~ ~  ~ ~ ~ ‚ƒ~  ~ ~ ~ ‚ƒ~  ~ ~ ~ ‚ ~  ~ ~ ~ ‰€~  ~ ~ ~ ‰€~  ~ ~ ~ s ~  ~ ~ ~ t€~  ~ ~ ~ t€~  ~ ~ ‚ ~ ~  ~ ~ s Š€~  ~ ~ s ‰€~  ~ ~ s t ~  ~ ~ ‚ €~  ~ ~ ‚ ‚ƒ~  ~ ~ ‚ † ~  ~ ~ ~ ~€~  ~ ~ ~ ‚ƒ~  ~ ~ ~ ‚ ~  ~ ~  ‚ƒ~  ~ ~  †€~  ~ ~ ‚ s ~  ~ ~ ‰ ‡€~  ~ ~ Š ‚ƒ~  ~ ~  ‚ ~  ~ ~ Š q€~  ~ ~ ‡ €~  ~ ~ s ‚ ~  ~ ~ † t€~  ~ ~ q ‰€~  ~ ~ † q

b c d e f g d e h ib j j h j c

p h ik l i str sr ~  ~ u ~ vx ~ €~  ~w y{ ~ ~ ‚ƒ~  ~ z ~ | ~ ‚ ~  ~ u ~ vx ~ ~€~  ~w ~y{ ~ ~€~  ~ z ~ | ~ ~ ~  ~ ~ ~ †€~  ~ ~ ~ †€~  ~ ~ ~ q ~  ~ ~ ~ s€~  ~ ~ ~ s€~  ~ ~ ~ s ~  ~ ~ ‚ †€~  ~ ~ ‚ q€~  ~ ~  ‚ ~  ~ ~ ~ †€~  ~ ~ ~ †€~  ~ ~ ~ † ~  ~ ~ s ‚ƒ~  ~ ~ s ~€~  ~ ~ ‰ ‚ ~  ~ ~  ‚ƒ~  ~ ~  ~€~  ~ ~  ~ ~  ~ ‚ ‚ q€~  ~ ‚ ‚ t€~  ~   q ~  ~ ‚ ‚ €~  ~ ‚ ‚ ‚ƒ~  ~ ‚ ‚  ~  ~ s s ‡€~  ~ s ‚ q€~  ~ ‰ t s ~  ~ ~ t †€~  ~ ~ t †€~  ~ ~ t †  j o ˆ e Ž d e h ib j j h j c ~  ~ ~ ‡ ‡€~  ~ ~ ‰ q€~  ~ ~ ‚ † ~  ~ ~ ~ ‚ƒ~  ~ ~ ~ ~€~  ~ ~ ~ ~ ~  ~ ~ † †€~  ~ ~ q t€~  ~ ‚ t Š ~  ~  t €~  ~  t Š€~  ~  t s ~  ~   ~€~  ~   ‰€~  ~ ‚ q q ~  ~ s ‚ ‰€~  ~ s ‚ Š€~  ~ s ‚ ‰ ~  ~ ‰ ~ ‰€~  ~ s q ‡€~  ~ ‰ ‚ ‰ ~  ~ s РЀ~  ~ s Š q€~  ~ s Š ‡ ~  ~ t ‚ q€~  ~ ‡ q q€~  ~ † Š † ~  ~ ‡ ‡ q€~  ~ ‡ t †€~  ~ ‡ t 

h j g m no qr ~  ~ u ~ vx ~ s€~  ~w ~y{ ~ s€~  ~ z ~ | ~ s ~  ~ ~ ‚ t€~  ~ ~ ‚ t€~  ~ ~ ‚ ‡ ~  ~ ~ Š t€~  ~ ~ Š ‡€~  ~ ~ Š t ~  ~ ‚ ‚ ‡€~  ~ ‚ ‚ ‡€~  ~ ‚ ‚ ‡ ~  ~ q ‚ t€~  ~ q ~ t€~  ~ q ‚ † ~  s Š † s€~  s Š ~ ‚ƒ~  s Š † t ~  ~ ~ ~ ~€~  ~ ~ ~ ~€~  ~ ~ ~ ~ ~  ‚ ‚ † ‡€~  ‚ ‚ s ‚ƒ~  ‚ ‚ † ‡ ~  ‚ ‰ s ‡€~  ‚ ‰ ‰ ~€~  ‚ ‰ s † ~  ‚ ‡ q ‡€~  ‚ t Š ‡€~  ‚ ‡ q t ~  ‰ t † ‡€~  ‰ t Š ~€~  ‰ t † q

‘ ’/“ JUKM‘” T •+•+] Z –9V [ ] [ _ V [ _ — V‘Y X/P V [ _ •+] [ _ Y `˜] `W9™ Z P W_ — [ _ Y%`9P Z Z Y Z V a š/›+œR)žFŸ   ¡ ¢£Ÿ¤¥ ¦§$œR¨¦§ © ¦¥ ¡ ª¤ « _ •¬Y X)[ O%P V P-P ­%™P Z _ •-P ` [ V$_ VF[ Y9P \ ] ^ T] [ P-[ O P-P V [ _ •+] [ _ Y%`®] — — T Z ] — –®Y X‘Q¯°± ²³] ^ ´ Y Z _ [ O •µ] `W ¶/· ] V[ O P9] \ ] _ ^ ] ¸^ P+_ ` X Y Z •+] [ _ Y%`®_ `®[ O P+W] [ ] ¸] V P2W%P — Z P ] V P V a+¹®P9TV P WU]2W] [ ] ¸] V P+Z P ™Y Z [ _ ` ´ [ O P+\ ] ^ T%P VY XFV _ ­˜Z _ V º˜X ] — [ Y Z VY XF— Y Z Y `] Z –UW_ V P ] V P VR_ `L» ¼ ½»+P •-™^ Y – P P VY X‘]®¾ ¿ P — O Y V ^ Y \ ] º _ ] ` — ] ZFX ] — [ Y Z –2WT%Z _ ` ´-]RX Y%^ ^ Y ÀÁT ™2V [ T W –®Â ¼ °%™] ´ PRÃ Ä » Å a « ^ ^\ ] Z _ ] ¸^ P VF] Z P¸_ ` ] Z –+] ` W9[ O%P –9Z P ™Z P Æ V P ` [Ç$ÈÉ Ê-ÈË Ì Í ÌRÎ 021 Ï °ÐÑ Ò Ë ÈÓ Ô Ó%ÌÕUË È Ñ É ÖF×®Ô Ò Ø+Î 098 Ï °ÙFÉ Ñ Í Ô2Ô Ú$Û$Ë Ñ É2É ÈÜ+Ç$Ö Ý Þ É+ß/Í Ý Ô ÝÒ Ô Ñ Ë Í È Ì Î 09: Ï °ÐÑ Ò Ë ÈÓ Ô Ó%Ìà Þ%á Ì Í â É Ö$×˜Ô Ò Ø9Î 0+= ϑÐÊ+Ô Ø Í È ã2Î 09> ϑ] `W˜Ðá Ì Ñ Ô Ö Í âRÛFÖ Ô Ô Ü9à‘Ò Ë Ì Ì Ó Ò Ë-Î 09< Ï a NFO P W ] [ ] ¸] V P˜_ V+— Y •-™^ P [ P®] `WLÀ‘P2P ­%[ Z ] — [ P Wä[ O P˜•-Y V [+™Z Y ¸] ¸^ P2W_ Z P — [ P WL´ Z ] ™O _ — ] ^‘•-Y W P ^ ° W P Æ ™_ — [ P W®_ `®å/_ ´%T%Z P2» °/T V _ ` ´+[ O%P+æRÃ9] ^ ´ Y Z _ [ O•ç » Å aRNFO P2» è2— Y `W _ [ _ Y `] ^)W%P ™P `W%P `— _ P V$V ™P — _ é P W ¸%–9[ O _ VFQQS®À‘P Z PR[ O P `˜ê%T ] ` [ _ éP W9X Z Y%•ë[ O%P-— Y •-™^ P [ P-W] [ ] ¸] V P aFì$` _ X Y Z •³™Z _ Y Z$W_ V [ Z _ ¸T%[ _ Y `V À P Z PR] V V T •-P W9X Y ZF[ O P™] Z ] •-P [ P Z V‘í a)¹®P[ O%P `2TV P W9[ O PQQSU_ `9å)_ ´ T Z P-»$[ Y-Z T`+[ À‘Y+W_ îP Z P ` [ ^ P ] Z `_ `%´®[ P V [ V9_ `Y Z W P Z+[ YUP \ ] ^ T ] [ P˜[ O%P®] — — T Z ] — –äY XRQ¯Z P ^ ] [ _ \ P2[ Y ¶/· ] `Wä± ²R°‘TV _ `%´U[ O P _ •-™^ P •-P ` [ ] [ _ Y `2Y X ] — — P ^ P Z ] [ P W®±²!_ ` ¶ï ²$± · Â Ä Å ° [ O P-_ •-™^ P •-P ` [ ] [ _ Y `9Y X ¶/· _ `2Qð ¶/·  ñ Å)] `W [ O P-_ •-™^ P •-P ` [ ] [ _ Y%`2Y X Q¯®_ `®òó+ô9aNFO%PR[ O%Z P V O Y ^ W2X Y Z$[ O P-±²!À‘] VR» õ ö = a$÷‘P V T^ [ VFY X ¶/· ] Z P ¸] V P WUY%`L]˜éZ V [R¸T Z `%Æ _ `UY X$è ° õ õ õU_ [ P Z ] [ _ Y `V °)V T ø9— _ P ` [R[ Y®Z P ] — OäV [ ] ¸_ ^ _ [ – °)] ` W]®V T — — P V V _ \ P V ] •-™^ PY X)è ° õ õ õ9— ] V P V a NFO PR] _ •ëY X/[ O%PRé Z V [F[ P V [FÀF] VF[ Y9— Y%•-™] Z PR[ O PP V [ _ •+] [ _ Y `˜] — — T%Z ] — –2Y X)[ O%PR[ O Z P P-•-P [ O Y W V À$O%P `-[ O P$•+_ V V _ `%´W] [ ]•-P — O ] ` _ V •³_ V)_ ´%`%Y Z ] ¸^ P a/å%Y Z [ O _ V/™T%Z ™Y%V P ° X Y T Z _ `— Y •-™^ P [ PFW] [ ] ¸] V P V ù

úû ü ý þ ÿ þ

ý   ü  ÿ  ÿ  ÿ û   ý  þ   û  û ü  ü  )þ  û ý ÿ -û þ ü    ü ý ÿ   þ

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`   ?  %`& 6G)* 6 ?  "C#%^ 0 )*45  & '-,! 2. a  !@b 0& ' !4( 0 #5 #5& + & ! % "& 6 !  & #(?! & 0'.0 /*T JGc \ d d d \ J] V! 0.! 206 +   ' "$/  0 )_! 23& '( 0 )*45+  ! " ! ,?6 & '-,ef DAghP '(" i5j 7GR #(+  =   450  ! 6@6 0 )*G6 ?())  %,6 ! ! & 6 ! &  60 /E! 2  6 ?+ ! 60 #! & ' ".0 ',! 2! A0 a!   )* " ! #( 6  65-  '  !  "*& '! 2I! A0E!  6 ! 6 7IRE2IL( 6 !5L(9 I 0 6 0 /R #(+  =   450  ! 6 ?())  %6 ! ! & 6 ! &  6 D & '!   )6A0 /I)& '& )*?)3D) a& )@?()3DL 6 ! D! 2(&  "Gk?(  ! & +  '("3)* "& '0 /! 2 #(6 0+ ?! "(& l(   '(  #5 !   'G! 2m Q* a  !b 0& ' !4( 0 #5 #5& + & ! &  6I '"! 206 0 #(! & ' "/  0)
†5‡ ˆ ‰ Š ‹ Š Œ ‰ Ž  ˆ  ‹  ‹ ‘ ‹ ‡ ’ “ ‰ Ž ” • Š– Ž ”— ‡ ‘ ‡˜ˆ ‘ ˆ ™ šIŠ› œ —5‡ ‰ ‹ ”*‡ Š‘ ˆ  Ž ”—ˆ ‰ ‹ ’ Ž Š ž*Ÿ     Ÿ ¡ ¢ ©ª« ¯±© ª´¬ ®¬¬³ ®¬±¬ ©¬±¯ ± ¬ ³® ³¬¯¶

£5¤ ¬ ¬ ­ ® ¯ ­ © ©°¬ ¬ ¬ ¬ ­ © ± ­ ¬ ¬°¬ ¬ ¬ ¬ ­ © ´ ­ ³ ©°¬ ¬ ¬ ¬ ­ ± ª ­ ³ ª²¬ ¬ ¬ ¬ ­ © ´ ­ ® ©°¬ ¬ ¬ ® ­ ¬ ´ ­ ³ ª²¬ ¬ ¬ ® ­ ¯ ¶ ­ ¬ ©°¬ ¬ ¬ ³­ © ¶ ­ ¬ ª²¬ ¬

¥¦ ­ ¬ ¬ ­ ± ¬²¬ ­ ¬ ® ­ ® ¬²¬ ­ ¬ ® ­ ¯ ¬²¬ ­ ¬ ® ­ ¯ ¬²¬ ­ ¬ © ­ ¬ ¬²¬ ­ ¬ ± ­ ® ©²¬ ­ ¬ ³­ ® «²¬ ­ ¬ ª ­ © ¶²¬

§¨ ¬ ­¬ ¬ ¬ ­¬ ¬ ¬ ­¬ ¬ ¬ µ¬ ¬ ¬ ­¬ ¬ ¬ ­¬ ¬ ¬ ­¬ ¬ ¬ ­¬ ¬

­® ³ ­® ± ­® ³ ­® ± ­® ± ­® ± ­® ³ ­® ±

·A¸¹º ».¼5½¾I¿À Á ÂÃ Ä ÅÆGÃ Ä Ç*ÀÈ Å ÉEÀ Ê Á Ë.Ç*À à ËÅÌ5Í Ê Î Î Â(Ç*ÏÃ Ä Å Æ^Ê Æ(ÌCà ËÊ Ãà ËÀ.Ê Ð Ê Ä Ñ Ê Ò(Ñ À.Ä ÆÈ Å É ÇÊ Ã Ä Å Æ^Ê Ò5Å ÂÃà ËÀ.ÇÄ Î Î Ä ÆÓ$ÌÊ Ã Ê$Á ÅÂÑ Ì^Ë(Ê Ð À.Ò5À À Æ À ¿Ï(Ñ ÅÄ Ã À Ì$ÒÔCÕ Ö$à Å$Ê Á ËÄ À Ð ÀÊ.Ò5À à à À ÉÏ5À É È Å É ÇÊ Æ(Á À Í$×EËÀÇÊ Ä ÆCÌ(Ä Ø(À É À Æ(Á À3Ê Ç*Å ÆÓ,à ËÀ3à ËÉ À À Ç*À à ËÅÌÎËÄ ÓËÑ Ä ÓË Ã À Ì3ÒÔà ËÀ*À ¿Ï5À É Ä Ç*À Æ Ã ÎÄ ÎEà ËÀ*À ¿À Á ÂÃ Ä ÅÆÃ Ä Ç*ÀÊ ÆÌ Ù5Ç*ÅÎ ÃÅ ÈÊ Ñ Ñ Ù(à ËÀÎ Ë(Ê Ï5À Å ÈIÄ Ã ÎÓ É Å ÚEà Ë3Á ÂÉ Ð À ÙÎ ËÅ ÚÄ ÆÓ*à Ë(Ê ÃAà ËÀÀ ¿À Á ÂÃ Ä Å ÆGÃ Ä Ç*ÀÅ ÈÕ Ö3Ä ÎAÄ ÆÌÀ Ï5À ÆÌÀ Æ ÃIÅ È Ã ËÀ@ÆÂÇ@Ò5À ÉÅ È ÇÄ Î Î Ä ÆÓ*ÌÊ Ã Ê3Û Ü Ý Í×Ê Ò5Ñ ÀÞ*Î ËÅ ÚÎà ËÀÀ ¿À Á ÂÃ Ä ÅÆGÃ Ä Ç*ÀÈ Å ÉEÊ Ñ Ñ(À Ä Ó Ë ÃEÌ(Ê Ã Ê Ò5Ê Î À ÎAÓ À ÆÀ É Ê Ã À Ì3ÌÂÉ Ä ÆÓ à ËÀÀ ¿Ï5À É Ä Ç*À Æ Ã Î ÍI×EËÀß(É Î ÃEÁ Å Ñ Â(ÇÆÉ À Ï5Å É Ã ÎAà ËÀÊ Ò(Î ÅÑ Âà ÀÆÂ(ÇÒ5À ÉEÅ ÈIÇÄ Î Î Ä ÆÓ*À Æ Ã É Ä À ÎAÈ É Å Ç:à ËÀ Å É Ä ÓÄ ÆÊ Ñ(À Æ Ã É Ä À ÎAÅ Èà ËÀ*Á Å Ç*Ï5Ñ À à À*ÌÊ Ã Ê Ò(Ê Î À ÍàAÀ Î Â(Ñ Ã ÎEÊ É À@Ä Æáâ ãä å ½ æ*ç èãé ê å ½ å ê ë â è5ì åEÈ Å É ÇÊ Ã Í íIîGïGð ñòó ôõ ö ð ñõ ×EËÀßÉ Î ÃAÁ ËÊ É Ê Á à À ÉAÅ ÈÕ5Ö3Ä ÎÄ Ã ÎÊ Ò(Ä Ñ Ä Ã Ô*à Å@À ¿Ï5Ñ Ä Á Ä Ã Ñ ÔÊ Æ(ÌGÎ À Ï(Ê É Ê Ã À Ñ ÔÉ À ÏÉ À Î À Æ ÃAà ËÀÄ ÆÈ Å É ÇÊ Ã Ä Å Æ Ê Ð Ê Ä Ñ Ê Ò5Ñ ÀEÄ Æ@à ËÀEÌ(Ê Ã Ê Ò5Ê Î ÀÊ ÆÌ*à ËÀEÊ Î Î Â(Ç*À Ì@Ï5Ê Ã Ã À É Æ*Å È5ÇÄ Î Î Ä ÆÓÌ(Ê Ã ÊÙÎ Åà ËÊ ÃÕ5ÖÌÅÀ ÎIÆÅ ÃÆÀ À Ì Ã ÅGÉ À Ñ Ô3Å ÆÃ ËÀ*Ä ÓÆÅ É Ê Ò5Ä Ñ Ä Ã Ô3Ê Î Î Â(Ç*ÏÃ Ä Å Æ Ù(Ê Ñ Ã ËÅÂÓËÄ ÃÁ Ê ÆÒ5ÀÀ Ê Î Ä Ñ ÔGÉ À Ï(É À Î À Æ Ã À Ì.Ê ÎÊ Æ Ô3Å Ã ËÀ É Í ÷ÂÉ Ã ËÀ É Ç*Å É À Ù Õ Ö.É À ÌÂ(Á À ÎEà ËÀGÁ Å Î ÃÅ ÈÀ Î Ã Ä ÇÊ Ã Ä ÆÓGÀ Ê Á Ë,Á ÅÆÌ(Ä Ã Ä ÅÆÊ ÑÌ(Ä Î Ã É Ä Ò5ÂÃ Ä Å Æ3Å Èøùà Å3à ËÀ Á Å Î ÃIÅ ÈÅÆÀAÀ ¿Ê Á ÃúAÊ Ô À Î Ä Ê ÆÂÏ Ì(Ê Ã Ä ÆÓÊ Æ(Ì@Å ÆÀEÁ Å Æ Ð À ¿*Á ÅÇÒ5Ä ÆÊ Ã Ä ÅÆ@È Å ÉIÀ Ê Á ËÎ Ã Ê Ã ÀAÅ Èøù5Ä Æ@À Ê Á Ë Ï(Ê É À Æ ÃEÁ Å ÆßÓÂÉ Ê Ã Ä ÅÆ5Í×EËÄ ÎAÌÀ à À É ÇÄ ÆÄ Î Ã Ä ÁAÏÉ ÅÁ À Î ÎEÌÅÀ ÎAÆÅ ÃAÏ5ÅÎ ÀÊ Æ ÔÏ(É Å Ò5Ñ À ÇFÅ ÈIÁ Å Æ Ð À É Ó À Æ(Á À É Ê Ã ÀAÊ Æ(ÌÌÀ à À Á Ã Ä Å Æ*Ê Æ(Ì@Ä Ã Î Á ÅÇ*Ï(ÂÃ Ê Ã Ä ÅÆÊ Ñ Á ÅÇ*Ï(Ñ À ¿Ä à Ô@Ä Î Ä ÆÌÀ Ï5À ÆÌÀ Æ Ã5Å Èà ËÀAÆÂÇ@Ò5À É Å È(ÇÄ Î Î Ä ÆÓ ÌÊ Ã ÊÍG×EËÀÀ ¿Ï5À É Ä Ç*À Æ Ã Ê ÑIÁ ÅÇ*Ï(Ê É Ä Î Å Æ.ÚÄ Ã Ë.û(ü:Ê Æ(Ì$ýþÎ ËÅ ÚAÀ Ì,ÊÎ ÂÒ(Î Ã Ê Æ Ã Ä Ê ÑÀ ÿÂ(Ä Ð Ê Ñ À ÆÁ ÀÅ È Ã ËÀÀ Î Ã Ä ÇÊ Ã À ÎAÏ(É Å ÐÄ ÌÀ ÌGÒÔGà ËÀ Î À@à ËÉ À À@Ç*À à ËÅÌÎEÊ ÆÌÊ*ÌÉ Ê ÇÊ Ã Ä ÁÓ Ê Ä Æ3Ä ÆGÀ GÁ Ä À Æ(Á Ô3ÂÎ Ä ÆÓÕ5Ö Í

   ñò  õ Û  Ý * Í ÷AÍ  ÅÅ Ï5À É@Ê Æ(Ì.¾EÍ EÀ É Î  Å ÐÄ Ã  Í FúAÊ Ô À Î Ä Ê Æ,Ç*À Ã ËÅÌÈ Å ÉÃ ËÀÄ Æ(ÌÂ(Á Ã Ä ÅÆ3Å ÈÏ(É Å Ò5Ê Ò5Ä Ñ Ä Î Ã Ä Á ÆÀ Ã ÚÅ É  ÎAÈ É ÅÇ{ÌÊ Ã ÊÍ ë áç è5ê  ê  ä è(ç è  Ù ½      Ù    ÞÍ Û Þ Ý!@  Í#E" À Ç*Ï5Î Ã À É Ù#*" Í$ Ê Ä É Ì Ù5Ê Æ(Ì@" Í àEÂÒ(Ä Æ Í&% Ê ¿Ä Ç@Â(ÇPÑ Ä  À Ñ Ä ËÅÅÌ3È É ÅÇPÄ ÆÁ ÅÇ*Ï(Ñ À Ã À*Ì(Ê Ã ÊÐÄ Ê Ã ËÀ*¾'1 % Ê Ñ Ó Å É Ä Ã Ë(Ç3Í( â ãä è I) â * é áê!A+ â ,  )#(- é  é ç å é ç ë  )# - â ë ç ê é , .'5- ê ä ç ê åE/ Ù  ½    0 Ù    Í ¯

12 3 4 5 6 5 78#4 9 : 3 : 6 ; 6 < 6 2 =#> 4 9 ?A@ 5B 9 ?&C; 2 < 2'D'3 < 3 E#F 5HG#I C2 4 6 ? 2 5< 3 ; J#9 ?&C3 4 6 = 9 5 K L M NOP&Q RHS TS TUWV O#PXQ RHS TON Y Z[ \S ] Y ^ [_ Q ` S aS Y ^ ZTb#P&^ cc]&U^ ] Y _ ^ cdY ^ ZT]S TUWY \Q eS f Q ] ^ S T _ Q ] Y Z _ S Y ^ ZT!Z g^ RHS h Q ] Oi j'j'jlkm n op n q r s t opt o uXn r r v m o w&on x y p s pXn oz&{n q |s ovi or v x x s }v oq v b ~ € ‚ ƒ€ „‚ b ‚ … † „ O K „ M!‡!O ˆO ‰!OŠ ^ Y Y ` QXS TU‹V!O e&O‡Xdc^ T#OŒr n r s p r s q n xw&on x y p s pX s r |H{s p p s o}!Ž!n r n O^ ` Q f b‘XQ ’”“ Z _ •b ‘X“ b ‚ … †€ O K – M!—˜O‡XS R Z T^S TUW™ ON Q cS ] Y ^ S T^ O ™ S _ S R Q Y Q _&Q ] Y ^ RHS Y ^ Z TW^ THcS f Q ] ^ S TWTQ Y ’Z _ •]Xg _ Z Rš^ T[ ZR › œ ` Q Y Q US Y S cS ] Q ] Oi or v x x s }v or Ž n r n w&on x y p s p!t žm on x b Ÿ ‚   b ‚ … … † O K ~ M!e&O¡X\^ Q ] ] Z T#O ‰&[ [ Q ` Q _ S Y Q UW¢dS T Y ^ £[ S Y ^ Z T‹Z g eS f Q ] ^ S TWTQ Y ’'Z _ •]’&^ Y \¤^ T[ ZR œ ` Q Y QUS Y SO ¥ T um t q v v z s o } pWt ¦&§ m p r&s or v m on r s t on xXq t o ¦ v m v oq vWt o˜¨ ot x v z }vWz s p q t © v m yn ozz n r nª s os o } b œ S h Q ]XL « ~ ƒ‚ ‚ O#‰&‰&‰X¥ œ _ Q ] ] b ‚ … … –O K € M!‰!O¡X\Z RHS ] bV!O ˆON œ ^ Q h Q ` \S ` Y Q _ bS TUH¬O ‡!OP&^ ` •] O edh]  ‰ œ _ Z h _ S R­Y Z œ Q _ g Z _ R®eS f Q ] ^ S T ^ Tg Q _ Q T[ Qd] ^ Th¯P^ cc]‹NS R œ ` ^ ThOl¥ Tl°&n y v p s n oŒr n r s p r s q p¤±b œ S h Q ] † L € ƒ „ O²` S _ Q TUZ T ™ _ Q ] ] b³&ag Z _ U#b ‚ … …  O K † M!ˆO#\^ Y Y S • Q _ O¯´m n µ|s q n x{t z v x p‹s owµ µx s v zW{žx r s © n m s n r v‹Œr n r s p r s q p O¤^ ` Q f b ‘XQ ’­“ Z _ •b ‘X“ b ‚ … … «O