eboek euklidiese meetkunde driehoeke en bepaal onbekende
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
EUKLIDIESE MEETKUNDE Driehoeke Wanneer ons praat van “veelhoeke”, dan vergeet ons partymaal dat driehoeke ook veelhoeke is. Inteendeel, hulle is die eerste tipe veelhoeke – kan jy dink aan ‘n tipe veelhoek wat minder as drie hoeke het? Daar is egter verskillende tipes driehoeke, en ons spandeer ‘n hele afdeling nét om driehoeke te bekyk, en te klassifiseer. Ons tref ook ‘n onderskeid tussen die hoeke, of die sye, wanneer ons driehoeke in kategorieë opdeel. Onthou dit!! Kom ons kyk dan nou eerste na die Klassifisering van driehoeke volgens hulle hoeke: ‘n Skerphoekige driehoek
Soos die naam voorskryf, is dit ‘n driehoek met al drie hoeke kleiner as 90° elk, of dan skerphoeke. Kyk mooi na die regter-kantste twee driehoeke, want hulle kan ook volgens hulle sye geklassifiseer word. ‘n Stomphoekige driehoek
Oorspronklike outeurs: Me. Ronelle King (Hoërskool Centurion)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
‘n Driehoek kan nie meer as een stomphoek hê nie, maar wanneer een van die hoeke wel groter as 90° is, dan verwys ons daarna as ‘n stomphoekige driehoek. ‘n Reghoekige driehoek
Wanneer een van die hoeke presies 90° is, het ons ‘n vreemde naam vir hierdie tipe driehoek: “reghoekige” driehoek. Kyk mooi in die sketse hierbo hoe ons die 90°-hoek aandui. Dan kan ons ook die driehoeke klassifiseer volgens hulle sye: Ongelyksydige driehoek
Wanneer al drie die sye verskillende lengtes het, kan ons ook daarvan praat as ‘n “Ongelyksydige” driehoek, maar let op dat dit net só maklik enige van die driehoeke kan wees wat ons vroeër met hulle hoeke geklassifiseer het. Let mooi op hoe ons die sye se onderskeie lengtes aandui.
Oorspronklike outeurs: Me. Ronelle King (Hoërskool Centurion)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
Gelykbenige driehoek ‘n Gelykbenige driehoek kan ‘n Skerphoekige, of Stomphoekige driehoek wees, maar dit het die spesifieke eienskap dat twee van die sye presies ewe lank is, en dan is die hoeke teenoor hierdie sye ook ALTYD gelyk.
Gelyksydige driehoek ‘n Gelyksydige driehoek het al drie sye presies gelyk, en daar is die addisionele eienskap dat al die hoeke ook presies 60° sal wees. Dis die enigste driehoek waar jy presies kan weet wat die hoeke is as jy iets van die sye weet.
Hier sien jy ook ‘n ander eienskap van ALLE driehoeke: Die binnehoeke tel altyd saam op tot by 180°
Oorspronklike outeurs: Me. Ronelle King (Hoërskool Centurion)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
Iets wat jy ook moet weet van die hoeke van ’n driehoek, is dat die buitehoek (met ander woorde die hoek wat aan die buitekant gevorm word wanneer enige van die sye verleng word) is altyd gelyk aan die twee binnehoeke waar die sye nie verleng is nie (ons praat daarvan as die “teenoorstaande” binnehoeke).
Voorbeelde Bereken die groottes van die onbekende hoeke 1)
x = 80° y = 180° - 80° - x y = 180° - 80° - 80° y = 20°
Gelykbenige driehoek Som van binnehoeke van driehoek
Oorspronklike outeurs: Me. Ronelle King (Hoërskool Centurion)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
2)
Binnehoeke is almal 60° Gelyksydige driehoek x = 60° + 60° Buitehoek van driehoek is gelyk aan som van twee teenoorstaande binnehoeke x = 120° 3)
x = 30° + 40°
Buitehoek van driehoek is gelyk aan som van twee teenoorstaande binnehoeke
x = 70° (Let op: Op die skets is x ’n stomphoek, maar die antwoord is ’n skerphoek. Werk altyd met die inligting wat gegee is – nooit met hoe die skets LYK nie!) Oorspronklike outeurs: Me. Ronelle King (Hoërskool Centurion)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
4)
x + 43° = 156° x = 156° - 43° x = 113 5)
Buitehoek van driehoek is gelyk aan som van twee teenoorstaande binnehoeke
Bereken die onbekende veranderlikes in die volgende figuur:
y = 180° - 68° y = 112° x + 68° = 112°
Hoeke op ’n reguit lyn is supplementêr (saam 180°) Buitehoek van driehoek is gelyk aan som van twee teenoorstaande binnehoeke
x = 44° Oorspronklike outeurs: Me. Ronelle King (Hoërskool Centurion)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
6)
In ACF met AF || BE. Bereken, met redes, die groottes van die onbekende hoeke.
q = 180° - 80° q = 100° z = 80°
Hoeke op ’n reguit lyn is supplementêr
Ooreenkomstige hoeke, AF//BE
4x + 80° = 8x -4x = -80° x = 20° p = 4x20° = 80° y = 180° - 160° y = 20°
Buitehoek van driehoek is gelyk aan som van twee teenoorstaande binnehoeke
Ooreenkomstige hoeke, AF//BE Hoeke op ’n reguit lyn is supplementêr
Oorspronklike outeurs: Me. Ronelle King (Hoërskool Centurion)
EUKLIDIESE MEETKUNDE Driehoeke Wanneer ons praat van “veelhoeke”, dan vergeet ons partymaal dat driehoeke ook veelhoeke is. Inteendeel, hulle is die eerste tipe veelhoeke – kan jy dink aan ‘n tipe veelhoek wat minder as drie hoeke het? Daar is egter verskillende tipes driehoeke, en ons spandeer ‘n hele afdeling nét om driehoeke te bekyk, en te klassifiseer. Ons tref ook ‘n onderskeid tussen die hoeke, of die sye, wanneer ons driehoeke in kategorieë opdeel. Onthou dit!! Kom ons kyk dan nou eerste na die Klassifisering van driehoeke volgens hulle hoeke: ‘n Skerphoekige driehoek
Soos die naam voorskryf, is dit ‘n driehoek met al drie hoeke kleiner as 90° elk, of dan skerphoeke. Kyk mooi na die regter-kantste twee driehoeke, want hulle kan ook volgens hulle sye geklassifiseer word. ‘n Stomphoekige driehoek
Oorspronklike outeurs: Me. Ronelle King (Hoërskool Centurion)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
‘n Driehoek kan nie meer as een stomphoek hê nie, maar wanneer een van die hoeke wel groter as 90° is, dan verwys ons daarna as ‘n stomphoekige driehoek. ‘n Reghoekige driehoek
Wanneer een van die hoeke presies 90° is, het ons ‘n vreemde naam vir hierdie tipe driehoek: “reghoekige” driehoek. Kyk mooi in die sketse hierbo hoe ons die 90°-hoek aandui. Dan kan ons ook die driehoeke klassifiseer volgens hulle sye: Ongelyksydige driehoek
Wanneer al drie die sye verskillende lengtes het, kan ons ook daarvan praat as ‘n “Ongelyksydige” driehoek, maar let op dat dit net só maklik enige van die driehoeke kan wees wat ons vroeër met hulle hoeke geklassifiseer het. Let mooi op hoe ons die sye se onderskeie lengtes aandui.
Oorspronklike outeurs: Me. Ronelle King (Hoërskool Centurion)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
Gelykbenige driehoek ‘n Gelykbenige driehoek kan ‘n Skerphoekige, of Stomphoekige driehoek wees, maar dit het die spesifieke eienskap dat twee van die sye presies ewe lank is, en dan is die hoeke teenoor hierdie sye ook ALTYD gelyk.
Gelyksydige driehoek ‘n Gelyksydige driehoek het al drie sye presies gelyk, en daar is die addisionele eienskap dat al die hoeke ook presies 60° sal wees. Dis die enigste driehoek waar jy presies kan weet wat die hoeke is as jy iets van die sye weet.
Hier sien jy ook ‘n ander eienskap van ALLE driehoeke: Die binnehoeke tel altyd saam op tot by 180°
Oorspronklike outeurs: Me. Ronelle King (Hoërskool Centurion)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
Iets wat jy ook moet weet van die hoeke van ’n driehoek, is dat die buitehoek (met ander woorde die hoek wat aan die buitekant gevorm word wanneer enige van die sye verleng word) is altyd gelyk aan die twee binnehoeke waar die sye nie verleng is nie (ons praat daarvan as die “teenoorstaande” binnehoeke).
Voorbeelde Bereken die groottes van die onbekende hoeke 1)
x = 80° y = 180° - 80° - x y = 180° - 80° - 80° y = 20°
Gelykbenige driehoek Som van binnehoeke van driehoek
Oorspronklike outeurs: Me. Ronelle King (Hoërskool Centurion)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
2)
Binnehoeke is almal 60° Gelyksydige driehoek x = 60° + 60° Buitehoek van driehoek is gelyk aan som van twee teenoorstaande binnehoeke x = 120° 3)
x = 30° + 40°
Buitehoek van driehoek is gelyk aan som van twee teenoorstaande binnehoeke
x = 70° (Let op: Op die skets is x ’n stomphoek, maar die antwoord is ’n skerphoek. Werk altyd met die inligting wat gegee is – nooit met hoe die skets LYK nie!) Oorspronklike outeurs: Me. Ronelle King (Hoërskool Centurion)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
4)
x + 43° = 156° x = 156° - 43° x = 113 5)
Buitehoek van driehoek is gelyk aan som van twee teenoorstaande binnehoeke
Bereken die onbekende veranderlikes in die volgende figuur:
y = 180° - 68° y = 112° x + 68° = 112°
Hoeke op ’n reguit lyn is supplementêr (saam 180°) Buitehoek van driehoek is gelyk aan som van twee teenoorstaande binnehoeke
x = 44° Oorspronklike outeurs: Me. Ronelle King (Hoërskool Centurion)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
6)
In ACF met AF || BE. Bereken, met redes, die groottes van die onbekende hoeke.
q = 180° - 80° q = 100° z = 80°
Hoeke op ’n reguit lyn is supplementêr
Ooreenkomstige hoeke, AF//BE
4x + 80° = 8x -4x = -80° x = 20° p = 4x20° = 80° y = 180° - 160° y = 20°
Buitehoek van driehoek is gelyk aan som van twee teenoorstaande binnehoeke
Ooreenkomstige hoeke, AF//BE Hoeke op ’n reguit lyn is supplementêr
Oorspronklike outeurs: Me. Ronelle King (Hoërskool Centurion)
