eboek statisiek en datahantering
Statistiek en Datahantering Een van die eerste dinge wat jy gaan leer oor Statistiek en Data-hantering is die konsepte van die Gemiddeld, die Modus, die Mediaan en die Omvang, en ons gaan dit doen deur te kyk na voorbeelde: Punte vir ’n toets uit 10: 2; 5; 7; 4; 6; 8; 7; 5; 1; 3; 7; 8; 5; 5 (Voltooi die tabel.) (Onthou: Frekwensie beteken die aantal kere wat ‘n spesifieke waarde getel kan word) Punt Frekwensie Frekwensie punt 1 2 3 4 5 6 7 8 Som-totaal Gemiddelde Ons kan die gemiddelde kry deur al die getalle bymekaar te tel, en te deel deur hoeveel getalle daar is, of die somtotaal van die laaste kolom gedeel deur die somtotaal van die frekwensie-kolom
Gemiddelde van punte vir ’n toets uit 10: Som van die getalle = Aantal getalle
2 5 7 4 6 8 7 5 1 3 7 8 5 5 14 73 = 14 =
= 5,2 Dus is die gemiddeld wat vir die toets gekry is 5,2 uit 10 wat sê dat die toets nie te maklik of te moeilik was nie.
Gemiddelde uit frekwensie tabel :
Somtotaal van laaste kolom Somtotaal van frekwensie kolom
Modus Organiseer die punte van laagste tot hoogste: 1; 2; 3; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 8 Die modus is die waarde wat die meeste voorkom is die modus 5.
Dit vergelyk ook goed met die waarde van 5,2 wat ons vir die gemiddeld gekry het. Die meeste studente het dus 5 uit 10 vir die toets gekry Mediaan Dit is die getal wat presies in die middel of halfpad tussen die twee middelste getalle is. Skryf die getalle in numeriese volgorde: 1; 2; 3; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 8
55 5. 2 Tussen al die waardes wat ons het, is 5 reg in die middel (halfpad tussen die twee getalle wat reg in die middel staan: 5 en 5 – as daar ‘n onewe aantal terme was, sou dit baie makliker gewees het om die term reg in die middel te kry) en weereens vergelyk dit goed met beide die gemiddeld en die modus. Dan is die mediaan
Nog ’n voorbeeld: 5; 6; 6; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 9; 10; 11; 12; 13 is die mediaan 8,5.
Omvang Omvang is letterlik net die grootste waarde minus die kleinste waarde. As ons dus gou weer kyk na die punte uit die voorbeeld hierbo: 1; 2; 3; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 8 Dan is die omvang = 8 – 1 = 7. Dit sê vir ons dat uit ‘n moontlike 11 waardes vir die toets (nul uit tien, tot tien uit tien) lê al die punte oor slegs 7 van hulle versprei, en die modus en mediaan sê vir ons dat dit in die middel van hierdie moontlike 11 getalle is. Projek: Stella besluit om ‘n Amerikaanse toergroep na die Nasionale Krugerwildtuin toe te neem waar die moontlikheid goed is om die Groot Vyf te sien. Hulle vertrek vanaf Bloemfontein (sentraalste bymekaar-komplek). Lees die volgende inligting aandagtig deur sodat ons in staat sal wees om saam met Stella en die Amerikaanse toergroeplede die Groot Vyf te tel. Wat is data? Data is die inligting wat ingesamel word Ondersoeke en steekproewe Somtyds is dit vir ons nodig om inligting/data rakende ’n hele populasie te verkry. Om die nodige inligting te verkry, moet ons die hele populasie vra. Dit kan baie moeilik en soms selfs onmoontlik wees (veral as jy tyd in ag neem). Wiskundiges
het ’n metode ontdek om inligting in te win deur van ’n kleiner groepie mense gebruik te maak. Bv.: Hele populasie: Al die parke in Suid-Afrika se bestuurders. Steekproef: Een park per provinsie in Suid-Afrika se bestuurders.
Ondersoek:
Maniere om inligting in te win.
Watter tipe persoon sal die volgende steekproef-groepe uitmaak as jy ’n ondersoek oor die volgende kwessies sou uitvoer? (a) Oulikste troeteldier waarvan kinders hou. ___________ (b)
Van watter tipe Suid-Afrikaanse sjokolade het die Amerikaanse toergroep die meeste gehou?_________
(c)
Die gewildste sjampoo waarmee honde gewas word.___
(d)
Die gewildste blomme wat by agt verskillende bloemiste verkoop word_________________________________
(e)
Beste vierwielaangedrewe voertuig om in die Nasionale Krugerwildtuin mee te ry. __________________
(f)
Die gewildste ruskamp in die Nasionale Krugerwildtuin. __________________________
Verkryging van inligting/data Data/inligting kan vanuit ’n steekproef verkry word deur van die volgende metodes gebruik te maak:
Persoonlike onderhoude. Telefoniese onderhoude. ’n Vraelys. Watter metodes sal die beste wees om die volgende inligting/data te verkry: (a) Oulikste troeteldiere waarvan kinders hou. (b) Die gewildste sjampoo waarmee honde gewas word. (c) Die gewildste ruskamp in die Nasionale Krugerwildtuin. Teken data/inligting op deur van frekwensietabelle gebruik te maak Die Amerikaanse toergroeplede wou graag telling hou van die aantal keer wat hulle die Groot Vyf op hulle toer deur die Nasionale Krugerwildtuin waarneem. Bestudeer die frekwensietabel en beantwoord die vrae wat daarop volg. Aantal keer wat die Amerikaanse toergroeplede die Groot Vyf in die Nasionale Krugerwildtuin gesien het Groot Vyf Telling Frekwensie Renoster 7 |||| || |||| |||| |||| |||| |||| Olifant |||| |||| |||| |||| |||| Luiperd | Leeu |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| Buffel |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| ||| Totaal:
Voltooi die frekwensietabel. (a) Hoeveel Groot Vyf-diere is in totaal raakgesien? ____ (b) Watter dier is die meeste waargeneem? ____________ (c) Watter dier is die minste waargeneem? _____________ (d) Wat is die verskil tussen (b) en (c) se frekwensies? ____ (e) Hoeveel meer buffels as olifante is waargeneem? ____ (f) Wat kan jy aflei uit hierdie data? __________________ Piktogramme Bestudeer die gegewe piktogramme en beantwoord die vrae Horisontale piktogram van die Groot Vyf: Groot Vyf-diere
Aantal
Renosters Olifante Luiperds Leeus Buffels Een-tot-een piktogram (Elke prentjie stel een voor!)
Vertikale piktogram van die Groot Vyf:
Renosters Olifante Luiperds Leeus Buffels Meer-tot-een piktogram (Elke prentjie stel vyf voor!) (i)
Wat stel elk van die piktogramme voor? ____________
(ii) Wat word in die eerste kolom van (a) en die laaste ry van (b) voorgestel?________________________________ (iii) Wat word in die tweede kolom van (a) en die eerste ry van (b) voorgestel?_____________________________ (iv) Hoeveel meer leeus as luiperds word in die piktogramme voorgestel?____________________________________
Staafdiagramme en histogramme Verskille en ooreenkomste Histogram Staafdiagram Gebruik stawe (reghoeke) Gebruik stawe (reghoeke) om om inligting voor te stel. data voor te stel. Die stawe raak aan Die stawe raak nie aan mekaar. mekaar nie. Numeriese intervalle word Kategoriese data word op die op die horisontale as vertikale of horisontale asse voorgestel. voorgestel. ’n Ondersoek ten opsigte van veertig Amerikaanse toeriste is geloods om sodoende hulle gunstelingdier van die Groot Vyf aan te dui. Die inligting is in die volgende tabel voorgestel: Groot Vyf Aantal toeriste Renoster 5 Olifant 10 Luiperd 6 Leeu 15 Buffel 4 Die inligting kan ook op ’n staafdiagram voorgestel word. Bestudeer die staafdiagram en beantwoord die daaropvolgende vrae.
a)
Waarom dink jy word dit ’n staafdiagram genoem?
b)
Van watter dier hou hulle die meeste?
c)
Van watter dier hou hulle die minste?
d)
Wat is die verskil tussen (b) en (c) se tellings?
e)
Watter dier is twee-derdes van die luiperd se gewildheid?
f)
Van watter dier word net die helfte soveel as die olifant gehou?
Die volgende staafdiagram dui die aantal Amerikaanse toeriste per ouderdomsgroep van die veertig toergroeplede aan. Bestudeer dit en beantwoord die vrae wat daarop volg.
a)
Hoeveel Amerikaners val binne die ouderdomsgroep van 46 jaar tot 55 jaar?
b)
Waarom dink jy was die minderheid in die groep tussen 15 en 25 jaar?
c)
Waarom dink jy was die meerderheid in die groep tussen 46 en 55 jaar?
d)
Wat is die gemiddelde ouderdomsgroep van die Amerikaanse toergroeplede, indien die ouderdomme soos volg is: 16; 18; 20; 21; 23; 27; 28; 30; 32; 33; 34; 37; 38; 38; 40; 41; 41; 41; 42; 43; 43; 47; 47; 47; 48; 49; 50; 51; 51; 51; 52; 52; 57; 57; 58; 59; 60; 60; 61; 64?
e)
Sou jy sê die staafdiagram is korrek vir die tipe inligting wat vir ons gegee is (ouderdomsgroepe eerder as die individuele ouderdomme).
Gebrokelyn grafiek ‘n Lyn-grafiek is bloot ‘n lyn wat getrek word van die middelpunte van die stawe in ‘n staafdiagram, eerder as om die stawe te teken. Wanneer die lyn op-en-af beweeg, praat ons daarvan as ‘n gebrokelyn grafiek. ’n Wildbewaarder het die reënval van die vorige week in die Nasionale Krugerwildtuin op die onderstaande grafiek aangeteken.
Bepaal die: a) mediaan b)
modus
c)
Wat was die totale reënval vir die week?
d)
Bepaal die gemiddelde reënvalsyfer vir die week.
e)
Op watter dag het dit glad nie gereën nie?
f)
Op watter dag het dit die meeste gereën?
g)
Stel die bogenoemde inligting op ’n gebrokelyngrafiek voor
Sirkel diagramme Bestudeer die gegewe sirkeldiagram en beantwoord die vrae. Dit is ’n vereenvoudigde voorstelling van die aantal van sekere soorte bokke wat in die Nasionale Krugerwildtuin voorkom.
Swartwitpens
Koedoe
Impala
Waterbok
a)
Watter breukdeel stel elk van bogenoemde soorte bokke in die Nasionale Krugerwildtuin voor?
b)
Watter afleiding kan jy uit die inligting uit bogenoemde grafiek maak?
c)
Om akkurate sirkeldiagramme te kan teken, moet jy persentasies verstaan. Skakel die breuke soos in a) bepaal, na persentasies om. Om jou te help, kom ons doen eers ‘n oefening oor persentasies: Skakel die volgende breuke na persentasies om. 2 a) b) 1 hele 7
c)
7 8
d)
7 50
e)
1 2
f)
9 10
Nou kan jy die breuke uit (a) hierbo ook omskakel na persentasies toe.
Dan maal jy elke persentasie met 360, om die aantal grade te vind wat dit van die sirkelgrafiek sal opneem: 360
360
360
360
Goed, nou kan jy jou eie sirkeldiagram teken van die volgende: Groot Vyf Renoster Olifant Luiperd Leeu Buffel
Aantal toeriste 4 10 4 20 2
Gebruik die inligting en teken ’n akkurate sirkeldiagram om dit grafies voor te stel. Gebruik ’n gradeboog en passer. Toon jou berekeninge.
http://www.dragoart.com http://www.nwkniterati.com http://bestclipartblog.com http://www.search-best-cartoon.com http://www.arthursclipart.org http://www.benchmarkgamebreeders.co.za http://www.sa-venues.com http://taungdailynews.wordpress.com http://www.africancapesafaris.com
Gemiddelde van punte vir ’n toets uit 10: Som van die getalle = Aantal getalle
2 5 7 4 6 8 7 5 1 3 7 8 5 5 14 73 = 14 =
= 5,2 Dus is die gemiddeld wat vir die toets gekry is 5,2 uit 10 wat sê dat die toets nie te maklik of te moeilik was nie.
Gemiddelde uit frekwensie tabel :
Somtotaal van laaste kolom Somtotaal van frekwensie kolom
Modus Organiseer die punte van laagste tot hoogste: 1; 2; 3; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 8 Die modus is die waarde wat die meeste voorkom is die modus 5.
Dit vergelyk ook goed met die waarde van 5,2 wat ons vir die gemiddeld gekry het. Die meeste studente het dus 5 uit 10 vir die toets gekry Mediaan Dit is die getal wat presies in die middel of halfpad tussen die twee middelste getalle is. Skryf die getalle in numeriese volgorde: 1; 2; 3; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 8
55 5. 2 Tussen al die waardes wat ons het, is 5 reg in die middel (halfpad tussen die twee getalle wat reg in die middel staan: 5 en 5 – as daar ‘n onewe aantal terme was, sou dit baie makliker gewees het om die term reg in die middel te kry) en weereens vergelyk dit goed met beide die gemiddeld en die modus. Dan is die mediaan
Nog ’n voorbeeld: 5; 6; 6; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 9; 10; 11; 12; 13 is die mediaan 8,5.
Omvang Omvang is letterlik net die grootste waarde minus die kleinste waarde. As ons dus gou weer kyk na die punte uit die voorbeeld hierbo: 1; 2; 3; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 8 Dan is die omvang = 8 – 1 = 7. Dit sê vir ons dat uit ‘n moontlike 11 waardes vir die toets (nul uit tien, tot tien uit tien) lê al die punte oor slegs 7 van hulle versprei, en die modus en mediaan sê vir ons dat dit in die middel van hierdie moontlike 11 getalle is. Projek: Stella besluit om ‘n Amerikaanse toergroep na die Nasionale Krugerwildtuin toe te neem waar die moontlikheid goed is om die Groot Vyf te sien. Hulle vertrek vanaf Bloemfontein (sentraalste bymekaar-komplek). Lees die volgende inligting aandagtig deur sodat ons in staat sal wees om saam met Stella en die Amerikaanse toergroeplede die Groot Vyf te tel. Wat is data? Data is die inligting wat ingesamel word Ondersoeke en steekproewe Somtyds is dit vir ons nodig om inligting/data rakende ’n hele populasie te verkry. Om die nodige inligting te verkry, moet ons die hele populasie vra. Dit kan baie moeilik en soms selfs onmoontlik wees (veral as jy tyd in ag neem). Wiskundiges
het ’n metode ontdek om inligting in te win deur van ’n kleiner groepie mense gebruik te maak. Bv.: Hele populasie: Al die parke in Suid-Afrika se bestuurders. Steekproef: Een park per provinsie in Suid-Afrika se bestuurders.
Ondersoek:
Maniere om inligting in te win.
Watter tipe persoon sal die volgende steekproef-groepe uitmaak as jy ’n ondersoek oor die volgende kwessies sou uitvoer? (a) Oulikste troeteldier waarvan kinders hou. ___________ (b)
Van watter tipe Suid-Afrikaanse sjokolade het die Amerikaanse toergroep die meeste gehou?_________
(c)
Die gewildste sjampoo waarmee honde gewas word.___
(d)
Die gewildste blomme wat by agt verskillende bloemiste verkoop word_________________________________
(e)
Beste vierwielaangedrewe voertuig om in die Nasionale Krugerwildtuin mee te ry. __________________
(f)
Die gewildste ruskamp in die Nasionale Krugerwildtuin. __________________________
Verkryging van inligting/data Data/inligting kan vanuit ’n steekproef verkry word deur van die volgende metodes gebruik te maak:
Persoonlike onderhoude. Telefoniese onderhoude. ’n Vraelys. Watter metodes sal die beste wees om die volgende inligting/data te verkry: (a) Oulikste troeteldiere waarvan kinders hou. (b) Die gewildste sjampoo waarmee honde gewas word. (c) Die gewildste ruskamp in die Nasionale Krugerwildtuin. Teken data/inligting op deur van frekwensietabelle gebruik te maak Die Amerikaanse toergroeplede wou graag telling hou van die aantal keer wat hulle die Groot Vyf op hulle toer deur die Nasionale Krugerwildtuin waarneem. Bestudeer die frekwensietabel en beantwoord die vrae wat daarop volg. Aantal keer wat die Amerikaanse toergroeplede die Groot Vyf in die Nasionale Krugerwildtuin gesien het Groot Vyf Telling Frekwensie Renoster 7 |||| || |||| |||| |||| |||| |||| Olifant |||| |||| |||| |||| |||| Luiperd | Leeu |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| Buffel |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| ||| Totaal:
Voltooi die frekwensietabel. (a) Hoeveel Groot Vyf-diere is in totaal raakgesien? ____ (b) Watter dier is die meeste waargeneem? ____________ (c) Watter dier is die minste waargeneem? _____________ (d) Wat is die verskil tussen (b) en (c) se frekwensies? ____ (e) Hoeveel meer buffels as olifante is waargeneem? ____ (f) Wat kan jy aflei uit hierdie data? __________________ Piktogramme Bestudeer die gegewe piktogramme en beantwoord die vrae Horisontale piktogram van die Groot Vyf: Groot Vyf-diere
Aantal
Renosters Olifante Luiperds Leeus Buffels Een-tot-een piktogram (Elke prentjie stel een voor!)
Vertikale piktogram van die Groot Vyf:
Renosters Olifante Luiperds Leeus Buffels Meer-tot-een piktogram (Elke prentjie stel vyf voor!) (i)
Wat stel elk van die piktogramme voor? ____________
(ii) Wat word in die eerste kolom van (a) en die laaste ry van (b) voorgestel?________________________________ (iii) Wat word in die tweede kolom van (a) en die eerste ry van (b) voorgestel?_____________________________ (iv) Hoeveel meer leeus as luiperds word in die piktogramme voorgestel?____________________________________
Staafdiagramme en histogramme Verskille en ooreenkomste Histogram Staafdiagram Gebruik stawe (reghoeke) Gebruik stawe (reghoeke) om om inligting voor te stel. data voor te stel. Die stawe raak aan Die stawe raak nie aan mekaar. mekaar nie. Numeriese intervalle word Kategoriese data word op die op die horisontale as vertikale of horisontale asse voorgestel. voorgestel. ’n Ondersoek ten opsigte van veertig Amerikaanse toeriste is geloods om sodoende hulle gunstelingdier van die Groot Vyf aan te dui. Die inligting is in die volgende tabel voorgestel: Groot Vyf Aantal toeriste Renoster 5 Olifant 10 Luiperd 6 Leeu 15 Buffel 4 Die inligting kan ook op ’n staafdiagram voorgestel word. Bestudeer die staafdiagram en beantwoord die daaropvolgende vrae.
a)
Waarom dink jy word dit ’n staafdiagram genoem?
b)
Van watter dier hou hulle die meeste?
c)
Van watter dier hou hulle die minste?
d)
Wat is die verskil tussen (b) en (c) se tellings?
e)
Watter dier is twee-derdes van die luiperd se gewildheid?
f)
Van watter dier word net die helfte soveel as die olifant gehou?
Die volgende staafdiagram dui die aantal Amerikaanse toeriste per ouderdomsgroep van die veertig toergroeplede aan. Bestudeer dit en beantwoord die vrae wat daarop volg.
a)
Hoeveel Amerikaners val binne die ouderdomsgroep van 46 jaar tot 55 jaar?
b)
Waarom dink jy was die minderheid in die groep tussen 15 en 25 jaar?
c)
Waarom dink jy was die meerderheid in die groep tussen 46 en 55 jaar?
d)
Wat is die gemiddelde ouderdomsgroep van die Amerikaanse toergroeplede, indien die ouderdomme soos volg is: 16; 18; 20; 21; 23; 27; 28; 30; 32; 33; 34; 37; 38; 38; 40; 41; 41; 41; 42; 43; 43; 47; 47; 47; 48; 49; 50; 51; 51; 51; 52; 52; 57; 57; 58; 59; 60; 60; 61; 64?
e)
Sou jy sê die staafdiagram is korrek vir die tipe inligting wat vir ons gegee is (ouderdomsgroepe eerder as die individuele ouderdomme).
Gebrokelyn grafiek ‘n Lyn-grafiek is bloot ‘n lyn wat getrek word van die middelpunte van die stawe in ‘n staafdiagram, eerder as om die stawe te teken. Wanneer die lyn op-en-af beweeg, praat ons daarvan as ‘n gebrokelyn grafiek. ’n Wildbewaarder het die reënval van die vorige week in die Nasionale Krugerwildtuin op die onderstaande grafiek aangeteken.
Bepaal die: a) mediaan b)
modus
c)
Wat was die totale reënval vir die week?
d)
Bepaal die gemiddelde reënvalsyfer vir die week.
e)
Op watter dag het dit glad nie gereën nie?
f)
Op watter dag het dit die meeste gereën?
g)
Stel die bogenoemde inligting op ’n gebrokelyngrafiek voor
Sirkel diagramme Bestudeer die gegewe sirkeldiagram en beantwoord die vrae. Dit is ’n vereenvoudigde voorstelling van die aantal van sekere soorte bokke wat in die Nasionale Krugerwildtuin voorkom.
Swartwitpens
Koedoe
Impala
Waterbok
a)
Watter breukdeel stel elk van bogenoemde soorte bokke in die Nasionale Krugerwildtuin voor?
b)
Watter afleiding kan jy uit die inligting uit bogenoemde grafiek maak?
c)
Om akkurate sirkeldiagramme te kan teken, moet jy persentasies verstaan. Skakel die breuke soos in a) bepaal, na persentasies om. Om jou te help, kom ons doen eers ‘n oefening oor persentasies: Skakel die volgende breuke na persentasies om. 2 a) b) 1 hele 7
c)
7 8
d)
7 50
e)
1 2
f)
9 10
Nou kan jy die breuke uit (a) hierbo ook omskakel na persentasies toe.
Dan maal jy elke persentasie met 360, om die aantal grade te vind wat dit van die sirkelgrafiek sal opneem: 360
360
360
360
Goed, nou kan jy jou eie sirkeldiagram teken van die volgende: Groot Vyf Renoster Olifant Luiperd Leeu Buffel
Aantal toeriste 4 10 4 20 2
Gebruik die inligting en teken ’n akkurate sirkeldiagram om dit grafies voor te stel. Gebruik ’n gradeboog en passer. Toon jou berekeninge.
http://www.dragoart.com http://www.nwkniterati.com http://bestclipartblog.com http://www.search-best-cartoon.com http://www.arthursclipart.org http://www.benchmarkgamebreeders.co.za http://www.sa-venues.com http://taungdailynews.wordpress.com http://www.africancapesafaris.com
