eboek sirkelmeetkunde ekstra oefeninge
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
Sirkel Meetkunde 1)
In die figuur is ABCD ‘n koordevierhoek met AD = AC. Die raaklyne by A en C aan sirkel ABCD ontmoet DB verleng by T. FBC, ABE en AHC is reguit lyne.
Bewys dat a) Bˆ 1 = Bˆ 2 b)
BECH is ‘n koordevierhoek
c)
CA is ‘n raaklyn aan die sirkel wat deur die punte A,B en T gaan
Oorspronklike outeur: Me. E. Mans (Hoërskool Randburg)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
2)
In die figuur is DOA ‘n middellyn van die sirkel met middelpunt O. DC is ‘n raaklyn aan die sirkel by D. AC sny die sirkel by B sodanig dat AB = 2BC.
a)
Bewys dat ∆ ADC /// ∆ DBC
b)
Druk CD uit in terme van BC
c)
As CD = 4 eenhede, bepaal die lengte van die radius van die sirkel in wortelvorm
Oorspronklike outeur: Me. E. Mans (Hoërskool Randburg)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
3)
In die diagram is MON die middellyn van die sirkel MSNE met middelpunt O. Mˆ 2 = 55° Bepaal met verstrek van redes, die grootte van die volgende: a) Oˆ 2 b)
Sˆ
Oorspronklike outeur: Me. E. Mans (Hoërskool Randburg)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
4)
In die diagram is C, B en A punte op die sirkel met middelpunt O. DA is ‘n raaklyn aan die sirkel met middelpunt O. DA is ‘n raaklyn aan die sirkel by A. Bewys die stelling wat beweer dat DAˆ C = Bˆ
Oorspronklike outeur: Me. E. Mans (Hoërskool Randburg)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
5)
In die onderstaande diagram raak twee sirkels mekaar uitwendig by A. BAC is ‘n gemene raaklyn aan albei sirkels by A. PAQ is ‘n dubbele koord. QR is ‘n middellyn van die groter sirkel. PT is ‘n raaklyn aan die kleiner sirkel. QRT en NAR is reguit lyne
Laat Pˆ 1 = x a) Noem, met opgaaf van redes, DRIE ander hoeke elk gelyk aan x b)
Waarom is PN // RQ?
c)
Bewys dat: i) PN is ‘n middellyn van die kleiner sirkel ii)
APTR is ‘n koordevierhoek Oorspronklike outeur: Me. E. Mans (Hoërskool Randburg)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
6)
PQRS is ‘n reghoek. QXS en QYR is reguitlyne. RS en YX verleng ontmoet by T.
a)
b)
Bewys dat i) PX ⊥ TY ii)
TSXP ‘n koordevierhoek is
iii)
PT is ‘n raaklyn aan sirkel PXYQ
Indien Tˆ1 = 36° , bereken, met redes, die grootte van Sˆ 2 . Oorspronklike outeur: Me. E. Mans (Hoërskool Randburg)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
7)
In die gegewe figuur is ABC en DEF raaklyne aan die sirkel. BI = BE. AE sny die sirkel by G, en BG verleng sny FE verleng by D. IG sny BE by H.
Dui aan dat: ˆ a) B ˆI E = G 5 b)
Gˆ 1 = Gˆ 5
c)
DEHG ‘n koordevierhoek is
Oorspronklike outeur: Me. E. Mans (Hoërskool Randburg)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
8)
In die gegewe skets is BCDE ‘n koordevierhoek en AC // FD. DF is ‘n raaklyn aan die sirkel by D. AD en CF ontmoet by E op die omtrek van ˆ =y die sirkel. Laat D 1
Dui aan dat BD ‘n raaklyn aan die sirkel ABE is
Oorspronklike outeur: Me. E. Mans (Hoërskool Randburg)
Sirkel Meetkunde 1)
In die figuur is ABCD ‘n koordevierhoek met AD = AC. Die raaklyne by A en C aan sirkel ABCD ontmoet DB verleng by T. FBC, ABE en AHC is reguit lyne.
Bewys dat a) Bˆ 1 = Bˆ 2 b)
BECH is ‘n koordevierhoek
c)
CA is ‘n raaklyn aan die sirkel wat deur die punte A,B en T gaan
Oorspronklike outeur: Me. E. Mans (Hoërskool Randburg)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
2)
In die figuur is DOA ‘n middellyn van die sirkel met middelpunt O. DC is ‘n raaklyn aan die sirkel by D. AC sny die sirkel by B sodanig dat AB = 2BC.
a)
Bewys dat ∆ ADC /// ∆ DBC
b)
Druk CD uit in terme van BC
c)
As CD = 4 eenhede, bepaal die lengte van die radius van die sirkel in wortelvorm
Oorspronklike outeur: Me. E. Mans (Hoërskool Randburg)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
3)
In die diagram is MON die middellyn van die sirkel MSNE met middelpunt O. Mˆ 2 = 55° Bepaal met verstrek van redes, die grootte van die volgende: a) Oˆ 2 b)
Sˆ
Oorspronklike outeur: Me. E. Mans (Hoërskool Randburg)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
4)
In die diagram is C, B en A punte op die sirkel met middelpunt O. DA is ‘n raaklyn aan die sirkel met middelpunt O. DA is ‘n raaklyn aan die sirkel by A. Bewys die stelling wat beweer dat DAˆ C = Bˆ
Oorspronklike outeur: Me. E. Mans (Hoërskool Randburg)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
5)
In die onderstaande diagram raak twee sirkels mekaar uitwendig by A. BAC is ‘n gemene raaklyn aan albei sirkels by A. PAQ is ‘n dubbele koord. QR is ‘n middellyn van die groter sirkel. PT is ‘n raaklyn aan die kleiner sirkel. QRT en NAR is reguit lyne
Laat Pˆ 1 = x a) Noem, met opgaaf van redes, DRIE ander hoeke elk gelyk aan x b)
Waarom is PN // RQ?
c)
Bewys dat: i) PN is ‘n middellyn van die kleiner sirkel ii)
APTR is ‘n koordevierhoek Oorspronklike outeur: Me. E. Mans (Hoërskool Randburg)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
6)
PQRS is ‘n reghoek. QXS en QYR is reguitlyne. RS en YX verleng ontmoet by T.
a)
b)
Bewys dat i) PX ⊥ TY ii)
TSXP ‘n koordevierhoek is
iii)
PT is ‘n raaklyn aan sirkel PXYQ
Indien Tˆ1 = 36° , bereken, met redes, die grootte van Sˆ 2 . Oorspronklike outeur: Me. E. Mans (Hoërskool Randburg)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
7)
In die gegewe figuur is ABC en DEF raaklyne aan die sirkel. BI = BE. AE sny die sirkel by G, en BG verleng sny FE verleng by D. IG sny BE by H.
Dui aan dat: ˆ a) B ˆI E = G 5 b)
Gˆ 1 = Gˆ 5
c)
DEHG ‘n koordevierhoek is
Oorspronklike outeur: Me. E. Mans (Hoërskool Randburg)
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
8)
In die gegewe skets is BCDE ‘n koordevierhoek en AC // FD. DF is ‘n raaklyn aan die sirkel by D. AD en CF ontmoet by E op die omtrek van ˆ =y die sirkel. Laat D 1
Dui aan dat BD ‘n raaklyn aan die sirkel ABE is
Oorspronklike outeur: Me. E. Mans (Hoërskool Randburg)
