Physics 1307 Practice Quiz 6 Chapter 9 F = m 800kg g ...

Physics 1307  Practice Quiz 6 Chapter 9 Problem I : Helium balloon What volume V of helium is needed if a balloon is to lift a load of 800 kg (including the weight of the empty  balloon)? Problem II: Pumping water Water at pressure of 3.8 atm at street level flows into an office building at speed of 0.60 m/s through a pipe 5.0 cm  in diameter. The pipes taper down to 2.6 cm in diameter by the top floor, 20 m above. Calculate the flow velocity  and the pressure in such pipe on the top floor. Ignore viscosity. Pressures are gauge pressures.  SOLUTIONS Problem I First, a graph of the  situation  and then the application of Newton's second law :

FB

The buoyant force on the helium,  F B which is equal  to the weight of displaced air, must be at least equal to  the weight of the helium plus the load:

F B = mHe 800 kg g

wHe

using the density of the air and helium we can write

 air gV =He V 800 kg g

solving for V we find

V=

wload

800 kg air −He

1/2

=

800 kg 3

1.29 kg/ m −0.18 kg /m

3

=720 m 3

Problem II We start with a picture of the system with the information given:

0.013 m

The flow velocity is given by the equation of continuity:

Faucet 2

A 1 v 1= A 2 v 2 r 12 v 1= r 22 v 2 20 m

solving for  v 2 we find:

v1=0.6 m/s

1

PC=3.8 atm

0.025 m

h=0

v 2=v 1

r 12 r 22

=0.60 m / s

 0.025 m

2

 0.013 m2

=2.22 m /s

  To obtain the pressure in the faucet at the top floor we need to use Bernoulli's equation. We will apply the equation  to points 1 and 2 defined in the diagram. 

1

2

1

5

Point 1:  P1  v 1  g h1=3.8×10 Pa 1×10

2

1

2

1

3

kg

m

m

s

0.6 3

2



m 2 m 3 kg Point 2:  P 2   v 2  g h 2=P 2 10 3 2.22  10 3 ×9.8 2 20 m 2 2 s m m s 2

3

kg

5

equating these two equations and solving for the (gauge) pressure we get P2 =1.8×10 Pa .

2/2