eboek die stelling van pythagoras
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
Die stelling van Pythagoras Pythagoras was a Griekse Wiskundige, wat geleef het van ongeveer 570vC tot 495vC. Hy het ’n groot invloed gehad op Plato, and daardeur op ’n beduidende deel van moderne Westerse beskawings. Dit word algemeen aanvaar dat die stelling wat die skuinssy van ’n reghoekige driehoek in verband bring met die ander twee, korter sye, deur hom ontwikkel is, en staan dus tot vandag toe nog bekend as “Pythagoras se stelling”. Hierdie stelling het nie net in Meetkunde ’n baie groot invloed nie, maar in ander vertakkings van Wiskunde ook, soos Trigonometrie, Differensiaalrekeninge, Analitiese Meetkunde en selfs grafieke. Essensieël sê hierdie stelling vir ons die volgende: As jy ’n vierkant op die twee kort sye van ’n reghoekige driehoek sou plaas, wat op hulle beurt bestaan uit klein vierkante waarvan die sye so lank is as ’n enkele eenheid waarin die sye gemeet word (bv. sentimeters), dan sal ’n nuwe vierkant op die lang sy gevorm kan word wat presies so groot is as hierdie twee vierkante saam.
Oorspronklike outeur: Die MATHmechanic
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
Op een van hierdie groot vierkant se sye sal daar dan ’n aantal klein vierkante wees wat die lengte van die skuinssy aandui.
Om nou egter elke keer eers vierkante te gaan trek en afmeet is heeltemal te veel werk, dus let ons op dat ons die antwoord kon gekry het deur die twee kort sye se lengtes te kwadreer: 4² = 16 en 3² = 9, en dan gee 16 + 9 vir ons 25. As ons dan die vierkantswortel van 25 sou vat ( 25 ) dan kry ons 5 – die lengte van die skuinssy! ’n Formule vir Pythagoras se stelling is dus: AC 2 AB 2 BC2 of
AC AB 2 AC 2
As jy dus nou die leng sy gehad het, en een van die kort sye, maar jy kort die lengte van die ander sy, dan manipuleer jy bloot die formule en trek op die korrekte manier af:
AB 2 AC 2 BC2
of
Voorbeelde Oorspronklike outeur: Die MATHmechanic
BC2 AC 2 AB 2
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
a)
Bereken AC.
AC AB BC 2
2
8 15 2
2
2
64 225 289 AC 289 17
b)
Bereken XY.
XY XZ YZ 2
2
13 12 2
2
169 144 25 XY 25 5
Oorspronklike outeur: Die MATHmechanic
2
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
c)
Bereken die lengte van BC.
DE² = CE² + DC² DC² = 17² - 8² en DC = 289 64 DC= 15
Pythagoras
AC² = AD² + DC² AC² = 20² + 15² en AC = 400 225 AC= 25
Pythagoras
BC² = AB² + AC² BC² = 7 + 25² en BC = 49 625 BC 25, 962
Pythagoras
Oorspronklike outeur: Die MATHmechanic
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
d)
Bereken die onbekende veranderlikes in die volgende figuur.
15² = 9² + x² x² = 225 – 81 x = 144 x = 12 y² = 5² + 12² y² = 25 + 144 y = 169 y = 13
Pythagoras
Pythagoras
Oorspronklike outeur: Die MATHmechanic
Die stelling van Pythagoras Pythagoras was a Griekse Wiskundige, wat geleef het van ongeveer 570vC tot 495vC. Hy het ’n groot invloed gehad op Plato, and daardeur op ’n beduidende deel van moderne Westerse beskawings. Dit word algemeen aanvaar dat die stelling wat die skuinssy van ’n reghoekige driehoek in verband bring met die ander twee, korter sye, deur hom ontwikkel is, en staan dus tot vandag toe nog bekend as “Pythagoras se stelling”. Hierdie stelling het nie net in Meetkunde ’n baie groot invloed nie, maar in ander vertakkings van Wiskunde ook, soos Trigonometrie, Differensiaalrekeninge, Analitiese Meetkunde en selfs grafieke. Essensieël sê hierdie stelling vir ons die volgende: As jy ’n vierkant op die twee kort sye van ’n reghoekige driehoek sou plaas, wat op hulle beurt bestaan uit klein vierkante waarvan die sye so lank is as ’n enkele eenheid waarin die sye gemeet word (bv. sentimeters), dan sal ’n nuwe vierkant op die lang sy gevorm kan word wat presies so groot is as hierdie twee vierkante saam.
Oorspronklike outeur: Die MATHmechanic
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
Op een van hierdie groot vierkant se sye sal daar dan ’n aantal klein vierkante wees wat die lengte van die skuinssy aandui.
Om nou egter elke keer eers vierkante te gaan trek en afmeet is heeltemal te veel werk, dus let ons op dat ons die antwoord kon gekry het deur die twee kort sye se lengtes te kwadreer: 4² = 16 en 3² = 9, en dan gee 16 + 9 vir ons 25. As ons dan die vierkantswortel van 25 sou vat ( 25 ) dan kry ons 5 – die lengte van die skuinssy! ’n Formule vir Pythagoras se stelling is dus: AC 2 AB 2 BC2 of
AC AB 2 AC 2
As jy dus nou die leng sy gehad het, en een van die kort sye, maar jy kort die lengte van die ander sy, dan manipuleer jy bloot die formule en trek op die korrekte manier af:
AB 2 AC 2 BC2
of
Voorbeelde Oorspronklike outeur: Die MATHmechanic
BC2 AC 2 AB 2
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
a)
Bereken AC.
AC AB BC 2
2
8 15 2
2
2
64 225 289 AC 289 17
b)
Bereken XY.
XY XZ YZ 2
2
13 12 2
2
169 144 25 XY 25 5
Oorspronklike outeur: Die MATHmechanic
2
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
c)
Bereken die lengte van BC.
DE² = CE² + DC² DC² = 17² - 8² en DC = 289 64 DC= 15
Pythagoras
AC² = AD² + DC² AC² = 20² + 15² en AC = 400 225 AC= 25
Pythagoras
BC² = AB² + AC² BC² = 7 + 25² en BC = 49 625 BC 25, 962
Pythagoras
Oorspronklike outeur: Die MATHmechanic
eBoeke word ontwikkel en gratis verskaf deur die
d)
Bereken die onbekende veranderlikes in die volgende figuur.
15² = 9² + x² x² = 225 – 81 x = 144 x = 12 y² = 5² + 12² y² = 25 + 144 y = 169 y = 13
Pythagoras
Pythagoras
Oorspronklike outeur: Die MATHmechanic
