gr11 hersiening mei 2013 vraestel1
Graad 11 Vraag 1 Vereenvoudig SONDER ’N SAKREKENAAR 1.1 1.2
1.3
1.4
1.5 1.6
98 x
6
64 x 4
12
2
32 x 4.3 x 2.3 x 1 3 x 2 8 50 1 2 1 2
9 x.10 x 2 6 x 1.15 x 3
1 2
12 75
3 2008 3 2011 3 2009 3 2008
Vraag 2 Los op vir x: 2.1
x2 7 x 2x 3 2
2 1 x 1 3 x
2.2
x3 x2 2
2.3
2 x3 5 x 0
2.4
2 x3 5 x 0
2.5
5 10 x 3 x2
2.6
5 10 x 3 x2
2.7
2x
2.8
3 x2 x 1
2.9
x 23 x 1 6
2.10
2.5 x 50
2.11
x 32 16 0
2
x 3 2 x2 x 2 0 1 3x x 3 2
0
Vraag 3 Los op vir x deur middel van vierkantsvoltooiing. 3.1 2 3 x2 2 x 0 Vraag 4 Los op vir x en y as:
3.2
x2 2ax 2a 0
2 y x 3 0 en 4 x 2 5 xy 3 6 y Vraag 5 5.1 ‘n Vliegtuig neem 50 minute langer om ‘n afstand van 1 000km direk teen ‘n wind in te vlieg as wat dit neem direk saam met die wind. As die wind ’n konstante spoed van 100km/h het, bepaal die normale gemiddelde spoed van die vliegtuig as
daar geen wind is nie. (Wenk: Gestel die gemiddelde spoed sonder wind is xkm/h). Spoed Met wind Teen wind
Afstand 1 000
Tyd
1000 x 1000
5.2 ’n Reghoekige stuk grond het afmetings van 8m by 12m. Die stuk grond se oppervlakte moet verdubbel word deur beide die lengte en die breedte met x meter te vermeerder. Bepaal die nuwe afmetings van die parkeerterrein. 5.3 Die som en produk van twee getalle is gelyk aan -10 en -600 respektiewelik. Bereken die getalle. Toon alle bewerkings. Vraag 6 6.1 Aandele is teen R27,83 elk gekoop en vyf jaar later teen R24,21 verkoop. Bereken die verminderingskoers per jaar indien rente saamgestelde rente is. 6.2 Skakel ’n effektiewe rentekoers van 18% per jaar, maandeliks saamgestel, om na nominale koers. (Rond af tot 1 desimaal). 6.3 Tommy deponeer ’n sekere bedrag in ’n spaarrekening. Na ’n tydperk van 7 jaar het dit tot R13 000 gegroei. Rente gedurende die eerste 4 jaar is 9% per jaar, jaarliks saamgestel, en vir die oorblywende 3 jaar 12% per jaar, maandeliks saamgestel. Wat is die bedrag wat Tommy gedeponeer het?
Vraag 7 7.1 In ’n lineêre getalpatroon is die eerste term 12 en die 5 konstante verskil . 2 7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.1.4
Skryf die eerste drie terme van die ry neer. Bepaal die n’de term van die ry. Bepaal die 60’ste term. Bepaal watter term in die ry gelyk aan -238.
7.2 Die getalpatroon 7; 22; 47; 82; 127... word gegee sodat dit reëlmatig voortgaan. 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.3
Bepaal die eerste verkil. Bepaal die tweede verskil. Motiveer watter soort getalpatroon dit is. Bepaal die formule vir die n’de term.
2 1 1 ; ; ; ... 3 3 6 7.3.1 7.3.2 7.3.3
Skryf die volgende drie terme van bogenoemde ry neer. Bepaal ’n uitdrukking vir die algemene term van die ry. Bepaal T10
Vraag 8 8.1 Gegee: h( x) 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4
2 2 x3
Gee die vergelykings van die asimptote han h(x). Bereken die x- en y-afsnitte van h(x). Skets die grafiek van h(x) en dui alle relevante punte aan. Bepaal die vergelykings van die simmetrie-asse van h(x).
8.2 Die grafieke van f ( x) 2 x 2 4 x 30 en g ( x) 2 x 10 is geteken (nie volgens skaal nie). A en B is die x-afsnitte en C is die y-afsnit van f(x). G is die draaipunt van f(x). A is die xafsnit en D is die y-afsnit van g(x). Gebruik die skets om die volgende vrae te beantwoord. 8.2.1
Bepaal die koördinate van A, B, C en D.
8.2.2
Skryf vervolgens die waardes van x neer waarvoor f(x) > 0.
8.2.3 8.2.4
Bepaal die koördinate van E. Bepaal die vergelyking van die simmetrie-as van f(x).
8.2.5
Bepaal die lengte van GH as GH ewewydig is aan die y-as.
8.2.6
Indien JL = 60 eenhede, bepaal die lengte van OK.
8.2.7
Bepaal die gemiddelde gradiënt van die grafiek f(x) tussen x = 2 en x = 3.
8.2.8
Skryf die vergelyking van f(x) in die vorm 2 y a x p q .
8.2.9
Gee die waardeversameling van 1 – f(x).
8.2.10
Gee die vergelyking van h(x) as h(x) = f(x – 2).
8.2.11
Vir watter waardes van x is f(x).g(x) ≥ 0.
8.3 Die volgende grafiek is ’n grafiek van f ( x) a.b x ; a 0 en P(2 ; 144) is ’n punt op f(x).
3 , bereken die waarde van a. 4 8.3.1.2 Gee vervolgens die vergelyking van f. 8.3.1.1 As b
8.3.2
Bereken, korrek tot TWEE desimale plekke, die waarde van f(13).
8.3.3
Beskryf die transformasie van die kurwe f na h as h(x) = f(-x).
8.3.4
Gee die vergelyking van k(x) as k(x) die refleksie is van f(x) in die x-as, wat ook 2 eenhede afwaarts transleer word.
8.4 Bepaal:
8.4.1
die koördinate van A.
8.4.2
die koördinate van B, C, D en E.
8.4.3
die lengte van PQ as OS =
8.4.4
die lengte van QS as PQ = 7 eenheid.
1 eenheid. 2
1.3
1.4
1.5 1.6
98 x
6
64 x 4
12
2
32 x 4.3 x 2.3 x 1 3 x 2 8 50 1 2 1 2
9 x.10 x 2 6 x 1.15 x 3
1 2
12 75
3 2008 3 2011 3 2009 3 2008
Vraag 2 Los op vir x: 2.1
x2 7 x 2x 3 2
2 1 x 1 3 x
2.2
x3 x2 2
2.3
2 x3 5 x 0
2.4
2 x3 5 x 0
2.5
5 10 x 3 x2
2.6
5 10 x 3 x2
2.7
2x
2.8
3 x2 x 1
2.9
x 23 x 1 6
2.10
2.5 x 50
2.11
x 32 16 0
2
x 3 2 x2 x 2 0 1 3x x 3 2
0
Vraag 3 Los op vir x deur middel van vierkantsvoltooiing. 3.1 2 3 x2 2 x 0 Vraag 4 Los op vir x en y as:
3.2
x2 2ax 2a 0
2 y x 3 0 en 4 x 2 5 xy 3 6 y Vraag 5 5.1 ‘n Vliegtuig neem 50 minute langer om ‘n afstand van 1 000km direk teen ‘n wind in te vlieg as wat dit neem direk saam met die wind. As die wind ’n konstante spoed van 100km/h het, bepaal die normale gemiddelde spoed van die vliegtuig as
daar geen wind is nie. (Wenk: Gestel die gemiddelde spoed sonder wind is xkm/h). Spoed Met wind Teen wind
Afstand 1 000
Tyd
1000 x 1000
5.2 ’n Reghoekige stuk grond het afmetings van 8m by 12m. Die stuk grond se oppervlakte moet verdubbel word deur beide die lengte en die breedte met x meter te vermeerder. Bepaal die nuwe afmetings van die parkeerterrein. 5.3 Die som en produk van twee getalle is gelyk aan -10 en -600 respektiewelik. Bereken die getalle. Toon alle bewerkings. Vraag 6 6.1 Aandele is teen R27,83 elk gekoop en vyf jaar later teen R24,21 verkoop. Bereken die verminderingskoers per jaar indien rente saamgestelde rente is. 6.2 Skakel ’n effektiewe rentekoers van 18% per jaar, maandeliks saamgestel, om na nominale koers. (Rond af tot 1 desimaal). 6.3 Tommy deponeer ’n sekere bedrag in ’n spaarrekening. Na ’n tydperk van 7 jaar het dit tot R13 000 gegroei. Rente gedurende die eerste 4 jaar is 9% per jaar, jaarliks saamgestel, en vir die oorblywende 3 jaar 12% per jaar, maandeliks saamgestel. Wat is die bedrag wat Tommy gedeponeer het?
Vraag 7 7.1 In ’n lineêre getalpatroon is die eerste term 12 en die 5 konstante verskil . 2 7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.1.4
Skryf die eerste drie terme van die ry neer. Bepaal die n’de term van die ry. Bepaal die 60’ste term. Bepaal watter term in die ry gelyk aan -238.
7.2 Die getalpatroon 7; 22; 47; 82; 127... word gegee sodat dit reëlmatig voortgaan. 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.3
Bepaal die eerste verkil. Bepaal die tweede verskil. Motiveer watter soort getalpatroon dit is. Bepaal die formule vir die n’de term.
2 1 1 ; ; ; ... 3 3 6 7.3.1 7.3.2 7.3.3
Skryf die volgende drie terme van bogenoemde ry neer. Bepaal ’n uitdrukking vir die algemene term van die ry. Bepaal T10
Vraag 8 8.1 Gegee: h( x) 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4
2 2 x3
Gee die vergelykings van die asimptote han h(x). Bereken die x- en y-afsnitte van h(x). Skets die grafiek van h(x) en dui alle relevante punte aan. Bepaal die vergelykings van die simmetrie-asse van h(x).
8.2 Die grafieke van f ( x) 2 x 2 4 x 30 en g ( x) 2 x 10 is geteken (nie volgens skaal nie). A en B is die x-afsnitte en C is die y-afsnit van f(x). G is die draaipunt van f(x). A is die xafsnit en D is die y-afsnit van g(x). Gebruik die skets om die volgende vrae te beantwoord. 8.2.1
Bepaal die koördinate van A, B, C en D.
8.2.2
Skryf vervolgens die waardes van x neer waarvoor f(x) > 0.
8.2.3 8.2.4
Bepaal die koördinate van E. Bepaal die vergelyking van die simmetrie-as van f(x).
8.2.5
Bepaal die lengte van GH as GH ewewydig is aan die y-as.
8.2.6
Indien JL = 60 eenhede, bepaal die lengte van OK.
8.2.7
Bepaal die gemiddelde gradiënt van die grafiek f(x) tussen x = 2 en x = 3.
8.2.8
Skryf die vergelyking van f(x) in die vorm 2 y a x p q .
8.2.9
Gee die waardeversameling van 1 – f(x).
8.2.10
Gee die vergelyking van h(x) as h(x) = f(x – 2).
8.2.11
Vir watter waardes van x is f(x).g(x) ≥ 0.
8.3 Die volgende grafiek is ’n grafiek van f ( x) a.b x ; a 0 en P(2 ; 144) is ’n punt op f(x).
3 , bereken die waarde van a. 4 8.3.1.2 Gee vervolgens die vergelyking van f. 8.3.1.1 As b
8.3.2
Bereken, korrek tot TWEE desimale plekke, die waarde van f(13).
8.3.3
Beskryf die transformasie van die kurwe f na h as h(x) = f(-x).
8.3.4
Gee die vergelyking van k(x) as k(x) die refleksie is van f(x) in die x-as, wat ook 2 eenhede afwaarts transleer word.
8.4 Bepaal:
8.4.1
die koördinate van A.
8.4.2
die koördinate van B, C, D en E.
8.4.3
die lengte van PQ as OS =
8.4.4
die lengte van QS as PQ = 7 eenheid.
1 eenheid. 2
